Abstract
A hybrid finite difference method for the longitudinal dispersion equation was developed. The method is based on combining the Holly-Preissmann scheme with the fifth-degree Hermite interpolating polynomial and the generalized Crank-Nicholson scheme. Longitudinal dispersion of an instantaneously-loaded pollutant source was simulated by the model and other characteristics-based numerical methods. Computational results were compared with the exact solution. The present method was free from wiggles regardless of the Courant number, and exactly reproduced the location of the peak concentration. Overall accuracy of the computation increased for smaller value of the weighting factor, $\theta$ of the model. Larger values of $\theta$ overestimated the peak concentration. Smaller Courant number gave better accuracy, in general, but the sensitivity was very low, especially when the value of $\theta$ was small. From comparisons with the hybrid method using the third-degree interpolating polynomial and with split-operator methods, the present method showed the best performance in reproducing the exact solution as the advection becomes more dominant.
종확산 방정식에 대한 유한차분 모형으로서, 5차의 보간다항식을 사용한 Holly-Preissmann 기법과 Generalized Crank-Nicholson 기법을 결합한 혼합모형을 개발하였다. 순간적으로 부하된 오염원의 종확산문제에 본 모형 및 특성곡선을 고려한 다른 수치기법들을 적용하여 정확해와 비교하였다. 보 모형에 의한 계산결과, Courant 수에 관계없이 수치진동이 전혀 발생하지 않았으며, 최대농도 발생지점도 정확해와 일치하였다. 모형의 적용에 있어서 시간가중치 $\theta$의 값이 작을수록 계산의 정확성이 전반적으로 향상되는 것으로 나타났으며, $\theta$의 값을 크게 할수록 최대농도값을 과대평가하는 경향을 보였다. 전반적으로 Courant 수가 작을수록 정확한 계산결과를 나타내고 있으나 그 민감도는, 특히 $\theta$의 값이 작을수록, 매우 작게 나타났다. 3차의 보간다항식을 사용하는 혼합모형 및 연산자 분리방법들과의 비교결과, 이송항이 지배적일수록 본 모형이 정확해와 가장 근사한 계산결과를 보임을 알 수 있었다.
