Abstract

The existence. bifurcation. and the orbital stability of periodic motions, which is called nonlinear normal mode, in a nonlinear dual mass Hamiltonian system. which has 6th order homogeneous polynomial as a nonlinear term. are studied in this paper. By direct integration of the equations of motion. Poincare Map. which is a mapping of a phase trajectory onto 2 dimensional surface in 4 dimensional phase space. is obtained. And via the Birkhoff-Gustavson canonical transformation, the analytic expression of the invariant curves in the Poincare Map is derived for small value of energy. It is found that the nonlinear system. which is considered in this paper. has 2 or 4 nonlinear normal modes depending on the value of nonlinear parameter. The Poincare Map clearly shows that the bifurcation modes are stable while the mode from which they bifurcated out changes from stable to unstable.

6승의 비선형 항을 가지는 두개의 질량으로 구성된 비선형 해밀톤계에 대해서, 비선형 정규모드인 주기운동의 존재성, 분기현상 및 궤도 안정성을 연구하였다. 운동방정식의 직접적분을 통해 4차원 위상공간에서의 운동궤적을 2차원 면으로 투영하는 푸앙카레 사상을 구하였고, 또한 버크 호프-구스타프슨 표준 변환을 통해 구한 운동적분을 이용하여 에너지가 작을때 푸앙카레 사상에 나타나는 불변 곡선들의 해석적인 표현을 유도하였다. 본 논문에서 연구한 진동계는 비선형 계수의 값에 따라 2개 또는 4개의 비선형 정규모드를 가짐이 밝혀졌다. 푸앙카레 사상은, 분기된 모드는 안정하고, 원래의 모드는 안정한 상태에서 불안정한 상태로 변한다는 것을 분명하게 보여주었다.

Keywords

• Nonlinear Normal Mode Vibration;
• Orbital Stability;
• Poincare Map;
• Hamiltonian;
• Birkhoff-Gustavson Canonical Transformation;
• Bifurcation

• 비선형 정규 모드 진동;
• 궤도 안정성;
• 푸앙카레 사상;
• 해밀토니안;
• 버크호프-구스타프슨 표준변환;
• 분기;