The Korean Journal of Applied Statistics (응용통계연구)

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Generalized Conversion Formulas between Multiple Decrement Models and Associated Single Decrement Models

다중탈퇴모형과 절대탈퇴모형에서 전환 공식의 일반화

  • Lee, Hang-Suck (Dept. of Actuarial Science/Mathematics, Sungkyunkwan University)
  • 이항석 (성균관대학교 보험계리학과/수학과)
  • Published : 2008.10.31
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Abstract

Researches on conversion formulas between multiple decrement models and the associated single decrement models have focused on calculating yearly-based conversion formulas. In practice, actuaries may be more interested in monthly-based conversion formulas. Multiple decrement tables and their associated single decrement tables consist of yearly-based rates of multiple decrements and absolute rates of decrements, respectively. This paper derives conversion formulas from yearly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under the uniform distribution of decrements(UDD). Next, it suggests conversion formulas from monthly-based absolute rates of decrements to monthly-based rates of decrement due to cause j under UDD. In addition, it calculates conversion formulas from yearly-based rates of decrement due to cause j to the corresponding absolute rates of decrements under UDD or constant force assumption. Some numerical examples are discussed.

다중탈퇴모형 연구에서 연(year) 기준의 다중탈퇴율과 연 기준의 절대탈퇴율을 상호 전환하는 방법에 집중되어 있다. 실제 실무에서는 월(month) 기준의 다중탈퇴율이 필요한 경우가 많으므로 본 논문에서는 연 기준의 절대탈퇴율을 월 기준의 다중탈퇴율로 전환하거나 연 기준의 다중탈퇴율을 일 기준의 절대탈퇴율로 전환하는 공식을 유도한다. 유도된 공식은 월 기준 대신에 일(day) 기준 또는 분기(quarter) 기준 또는 반기(semiannual) 기준 등으로도 전환 가능한 공식이다. 또한 월 기준의 절대탈퇴율에서 월 기준의 다중탈퇴율로 전환 가능한 공식도 제시한다. 절대탈퇴율에서 다중탈퇴율로 전환하는 과정에서 절대탈퇴율이 균등분포 가정(UDD: Uniform Distribution of Decrements)을 따른다고 한다. 다중탈퇴율에서 절대탈퇴율로 전환하는 과정에서는 다중탈퇴율이 UDD를 가정하는 경우와 상수탈퇴력 가정 (Constant force assumption)을 따르는 경우로 나누어서 공식을 유도한다. 유도된 공식은 Bowers 등 (1997)에 있는 전환 공식의 일반적인 형태임을 확인할 수 있다. 또한 유도된 공식을 활용하여 수치 예를 통하여 자료를 이용하여 절대탈퇴율과 다중탈퇴율의 전환 과정을 설명하며 유도된 공식들의 차이점을 비교한다.

Keywords

References

  1. Apostol, T. M. (1974). Mathematical Analysis, Addison-Wesley
  2. Bowers, N. L., Jones, D. A., Gerber, H. U., Nesbitt, C. J. and Hickman, J. C. (1997). Actuarial Mathematics, Society of Actuaries
  3. Carriere, J. F. (1994). Dependent decrement theory, Transactions of Society of Actuaries, 46, 45-74
  4. Daniel, J. W. (1993). Multiple-decrement models and corresponding conditional single-decrement models, Actuarial Research Clearing House, 1, 229-237
  5. Golbeck, A. L. (1986). Probabilistic approaches to current life table estimation, American Statistical Association, 40, 185-190
  6. London, D. (1997). Survival Models and Their Estimation, ACTEX Publications
  7. Shiu, E. S. W. (1987). Multiple-decrements by Riemann-Stieltjes integration, Actuarial Research Clearing House, 1, 1-4

Cited by

  1. On survival assumptions between integer ages in the theory of competing risks vol.45, pp.4, 2016, https://doi.org/10.1016/j.jkss.2016.05.006
  2. Study on Assumptions for Fractional Ages in Life Insurance vol.25, pp.1, 2012, https://doi.org/10.5351/KJAS.2012.25.1.001
  3. Conversion between Decrement Models using Cubic Spline vol.26, pp.3, 2013, https://doi.org/10.5351/KJAS.2013.26.3.549