Communications of Mathematical Education (한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집)

Korean Society of Mathematical Education (한국수학교육학회)
권호 표지
DOI QR코드

DOI QR Code

The Analysis of 6th-Grade Elementary School Student's Proportional Reasoning Ability and Strategy According to Academic Achievement

학업성취도에 따른 초등학교 6학년 학생들의 비례 추론 능력 및 전략 분석

  • Eom, Sun-Young (Dept. of Curriculum and Instruction, Graduate School of Korea University) ;
  • Kwean, Hyuk-Jin (Dept. of Math. Education, Korea University)
  • Received : 2011.08.01
  • Accepted : 2011.09.23
  • Published : 2011.09.30
Download PDF
⟨ Previous Next ⟩

Abstract

This paper focuses on proportional reasoning being emphasized in today's elementary math, and analyzes the way students use their proportional reasoning abilities and strategies according to their academic achievement levels in solving proportional problems. For this purpose, various types of proportional problems were presented to 173 sixth-grade elementary school students and they were asked to use a maximum of three types of proportional reasoning strategies to solve those problems. The experiment results showed that upper-ranking students had better ability to use, express and perceive more types of proportional reasoning than their lower-ranking counterparts. In addition, the proportional reasoning strategies preferred by students were shown to be independent of academic achievement. But there was a difference in the proportional reasoning strategy according to the types of the problems and the ratio of the numbers given in the problem. As a result of this study, we emphasize that there is necessity of the suitable proportional reasoning instruction which reflected on the difference of ability according to student's academic achievement.

본 연구에서는 최근 초등 수학에서 중요시 되고 있는 비례 추론에 초점을 두고 비례 문제를 해결하는 과정에서 학생들의 학업성취도에 따른 비례 추론 능력과 비례 추론 전략 사용의 특징을 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 6학년 173명을 대상으로 다양한 유형의 비례 문제를 제시하고 최대 세 가지 추론 전략을 사용하여 해결하도록 하였다. 그 결과 상위권 학생들이 하위권 학생들보다 다양한 비례 추론 전략을 활용하고, 표현하고, 인식하는 능력이 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 학생들이 선호하는 비례 추론 전략은 학업성취도에 따라서는 별 차이를 보이지 않았으나 문제 유형과 문제에 제시된 숫자들의 비에 따라 차이가 있는 것으로 나타났다. 이를 통해 학생들의 학습 수준에 따른 능력 차이를 반영하여 적절한 비례적 추론 지도가 필요함을 알 수 있었다.

Keywords

References

  1. 교육인적자원부 (2007). 수학과 교육과정. 교육인적자원부.
  2. 고은성․이경화 (2007). 초등학교 6학년 학생의 비례 추론 능력 분석 : 2명의 사례 연구. 대한수학교육학회지 수학교육연구 17(4), 359-380.
  3. 권미숙․김남균 (2009). 초등학교 6학년 학생들의 교과서 비례 문제 해결과 비례 추론에 관한 연구. 한국초등수학교육학회지 13(2), 211-229.
  4. 김민경․권혁진 (2010). 수학 문제 해결에서 학업성취도에 따른 표상 활용 능력과 특징 분석. 한국수학교육학회지 시리즈 E <수학교육 논문집> 24(2), 475-502.
  5. 김숙진 (2011). 초등학교 학생들의 비례 추론 능력에 시각적 표현이 미치는 영향 : 5, 6학년을 대상으로. 경인교육대학교 석사학위논문.
  6. 박경은 (2004). 수학적 표상 활동 : 문헌 연구를 중심으로. 고려대학교 석사학위논문.
  7. 박정숙 (2008). 학생들의 문제해결전략 유형과 비례상황 인지와의 관계. 한국학교수학회논문집 11(4), 609-627.
  8. 박정숙 (2009). 학생의 비례추론의 분석 모형과 특성 분석. 서울대학교 박사학위논문.
  9. 이종욱 (2006). 4학년 아동의 비와 비례 개념 분석. 대한수학교육학회지 수학교육연구 16(2), 157-177.
  10. 정은실 (2003). 비 개념에 대한 역사적, 수학적, 심리적 분석. 대한수학교육학회지 <학교수학> 5(4), 421-440.
  11. Bruner, J. S. (1967). Toward a theory of instruction, London : Oxford University Press.
  12. Cramer, K., Post, T., & Currier, S. (1993). Learning and teaching ratio and proportion: research implications. In D. T. Owens (Ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (pp.159-178), New York: Macmillan.
  13. Heller et al. (1989). Proportional reasoning : The effect of two context variables, rate type, and problem setting. Journal of Research in Science Teaching, 26(3), 205-220. https://doi.org/10.1002/tea.3660260303
  14. Jane-Jane Lo & Watanabe, T. (1997). Developing Ratio and Proportion Schemes: A Story of a Fifth Grader. Journal for Research in Mathematics Education, 28(2), 216-236. https://doi.org/10.2307/749762
  15. Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. (1983). Early adolescents' proportional reasoning in 'rate' problems. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 219-233. https://doi.org/10.1007/BF00410539
  16. Kaput, J. J., & West, M. M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: Factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp.235-287), Albany: State University of New York Press.
  17. Lamon, S. (1989). Ratio and proportion: Preinstructional cognitions. PhD Thesis, University of Wisconsin, Madison.
  18. Lamon, S. (1993). Ratio and proportion: connecting content and children''s thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 24(1), 41-61. https://doi.org/10.2307/749385
  19. Lamon, S. (2007). Rational numbers and proportional reasoning: Toward a theoretical framework for research. In F. K. Lester Jr. (Ed), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp.629-667), Reston, VA: NCTM.
  20. Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In M. Behr, & J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.93-118), Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  21. Misailidou, C., & Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children's proportional reasoning. Journal of Mathematical Behavior, 22, 335-368. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(03)00025-7
  22. National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and Standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
  23. Singh, P. (2000). Understanding the Concepts of Proportion and Ratio Constructed by Two Grade Six Students. Educational Studies in Mathematics, 43(3), 271-292. https://doi.org/10.1023/A:1011976904850
  24. Tourniaire, F., & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16(2), 181-204. https://doi.org/10.1007/BF02400937
  25. Van Dooren, W., De Bock, D., Hessels, A., Janssens, D., & Verschaffel, L. (2005). Not everything is proportional: Effects of age and problem type on propensities for overgeneralization. Cognition and Instruction, 23(1), 57-86. https://doi.org/10.1207/s1532690xci2301_3
  26. Van Dooren, W., Bock, D. D., Evers, M., & Verschaffel, L. (2009). Students' overuse of proportionality on missing-value problems: How numbers may change solutions. Journal for Research in Mathematics Education, 40(2), 187-211.