1. 서 론

국가 간 운송의 대부분이 해상으로 운송되고 있으며 해상 운송 수단의 대부분은 저속2행정 디젤엔진을 사용하고 있다. 이는 열효율 및 기동성이 매우 뛰어나고 한 번에 많은 화물을 저질유를 사용하여 운송하므로 경제적인 측면에서 생각하더라도 많은 이익이 발생하기 때문이다.

그러나 큰 출력에 따른 진동문제는 과거부터 끊임없이 대두되어 왔다. 최근에 와서는 전산해석 프로그램의 발달과 각 선급 및 IACS(international association of classification societies) 등에서 이론과 경험식에 기반을 둔 규격을 정해 놓고 있어 상기의 문제 들이 많이 줄어 든 것이 사실이나 여전히 구형 엔진의 경우에는 운전시간이 지속적으로 증가하며 진동 및 응력누적에 따른 사고가 일어나고 있는 실정이다(1). 이 논문의 경우 초기 엔진 모델인 7L70MC의 운항중 크랭크축 파단현상에 대해 최신 비틀림 진동프로그램을 이용하여 건전성을 평가하고 원인을 분석하고자 한다.

건전성의 경우 크랭크축의 신뢰성에 중점을 두었으며 접근 방법은 비틀림 진동 계산과 측정의 비교 분석으로 진행하였다. 그리고 신뢰성을 높이기 위한 계산 방법으로 MDT(Man Diesel&Turbo) 및 WCH(Wartsila)사의 비틀림 진동 프로그램 모두 사용되었다. 또한 프로펠러 손상을 가정한 계산을 포함하여 보다 많은 경우의 수에 대응하였다.

 

2. 크랭크축 파단현상 상세

(1) 파단 발생 부위: Fig. 1은 7L70MC 크랭크축 전장 도면을 보이고 있다. 선수부에서부터 1번 실린더가 시작되고 ①번이 6번 실린더를, ②이 메인 저널과 크랭크 스로우의 열박음 면을 나타낸다. Fig. 1에서 보는 바와 같이 선수로부터 6번째 크랭크 스로우인 6번 실린더 메인저널과 크랭크 스로우 열박음부 균열 발생으로 파단되었다.

Fig. 1No.6 crank throw position

(2) 파면 관찰: Fig. 2에선 파단사고 직후 크랭크스로우 암의 파단부를 보여주고 있으며, Fig. 3에서는 크랭크축 전체를 발출하여 파단부 상세 측정 결과를 보여주고 있다. Fig. 2와 Fig. 3에선 보여 지는 바와 같이 메인저널과 열박음 되는 크랭크암의 내경부(깊이 약 7.5 mm)지점에서 균열이 시작되어 외경부 및 선미 방향으로 진행되었고 최종 파괴인성을 초과하여 절손이 발생한 것으로 파악 되었다.

Fig. 2Crank throw crack position

Fig. 3Crank throw crack part specification

(3) 균열 발생 시기: Fig. 4는 크랭크축 발출 후메인 저널부 상태 검토결과이다. 슬립발생 지점은①번 균열 시작지점인 A부에서 시작하여 크랭크축 회전의 반대방향으로 슬립되어 ②번 지점에서 멈추었다. 이점에서 미루어 볼 때 균열 성장에 의한 열박음 효과 감소로 슬립이 발생된 것으로 판단된다.

Fig. 4Main journal specification

위의 파단 현상에 대한 원인을 파악하기 위해 비틀림 진동으로 인한 크랭크 스로우의 토크 리미트를 초과했는지 여부 그리고 중간축(inter-shaft) 및 프로펠러축(propeller-shaft)와 크랭크축의 상관관계에 대해 고찰해 볼 필요가 있다.

 

3. 비틀림 진동측면에서의 고찰

3.1 크랭크축 비틀림 진동 계산 모델링

기본적으로 비틀림 진동 계산 방정식은 질량, 감쇠 그리고 강성행렬의 운동 방정식이며 아래와 같이 식 (1)로 표현된다(2).

(1) 관성행렬

디젤엔진 추친 축계의 비틀림 진동을 계산하는 경우에 있어서 진동계는 크랭크축 터닝 휠, 프로펠러 등의 복잡하게 형성되므로 직접 진동계산을 행하는 것이 곤란하다 따라서 동력학적으로 등가인 질량으로 치환하여 계산한다. 즉 각 질점의 진동 질량은 축계를 임의의 개수로 분할하고, 각 질점간의 관성행렬로 나타내면 식 (2)와 같이 주 대각선 상에만값을 갖는 대각행렬이 된다.

(2) 점성행렬(감쇠계수)

추진축계 비틀림 진동계산에 있어서 감쇠는 피스톤과 라이너의 마찰저항, 윤활 작용 등 정량적 파악이 거의 불가능한 많은 인자를 포함하기 때문에 가장 불확실한 요소이며, 전체 감쇠를 기관감쇠, 내부 히스테리시스 감쇠, 프로펠러 감쇠 이 세가지로 대변할 수 있다. 기관감쇠와 프로펠러 감쇠 그리고 댐퍼의 감쇠는 각 질점의 절대 속도에 비례하는 속도 비례형 감쇠, 즉 점성 감쇠에 속하고, 히스테리시스 감쇠와 탄성커플링 감쇠는 인접하는 질점의 변위에 비례하는 변위 비례형 감쇠로 보아 각 질점 간에 작용하는 것으로 다룬다. 기관 감쇠는 크랭크축, 피스톤 축, 피스톤 및 크로스헤드의 마찰저항, 축베어링의 마찰 손실 등에 의하여 발생하며 기관 감쇠계산식은 여러 가지가 있지만 다음 식 (3)으로 계산한다.

축 재료가 탄성한도내의 응력을 받아서 변형할 때 변형일의 대부분은 축의 변형 에너지 형태로 축적되지만 그중의 일부분이 분자마찰에 의해 소산되며 이것이 축 히스테리시스 감쇠이다. 응력이 작은 경우에는 무시할 수 있으나 응력 진폭이 증가하면 히스테리시스루프의 면적이 증대하여 손실이 증대한다. 이를 등가 점성 감쇠의 형식으로 변형하여 표시 하면 식 (4)와 같다.

이상의 감쇠계수를 종합하여 감쇠행렬을 만들면 다음과 같은 식 (5)의 대칭행렬이 된다.

(3) 비틀림 강성행렬(강성계수)

크랭크축의 비틀림 강성계수를 구하기 위한 경험식이나 이론식 등이 많이 있지만 그중에서도 대형 디젤엔진 추진축계에 적용하고 있는 계산식으 로는 Geiger, Carter, Ker Wilson, Timoshenko, Jeon의 식 등이 있다(3). 이들 식에서 제시하고 있는 것은 대부분 등가장이거나 영향계수이다. 따라서 영향계수가 주어지는 식에서는 역수를 취하여 강성계수를 구하고, 등가장이 제시된 곳에서는 환산하여 강성계수를 구하면 된다. 그 밖에 추력축, 중간축, 추진기축의 비틈 강성계수는 영향계수로 부터 구한다. 이상으로 구한 비틈 강성 계수는 행렬 행태로 쓰면 다음과 같이 식 (6)의 대칭 행렬이 된다(4).

(4) 기진력

크랭크축의 비틀림 진동은 전달토크의 불균일에 의하여 발생하고 이 기진력은 실린더내 가스 폭발에 의한 가스압력과 왕복질량 관성력으로 구성되어 있다. 이들은 모두 회전속도에 대하여 1차, 2차, … 등의 토크 조화성분을 여러 개 포함하고 있으므로 이들 토크하모닉스의 각 성분은 그 자신의 진동수의 강제 비틀림 진동을 계에 유발하게 된다. 이 기진력 토크는 엔진에만 작용하므로, 각 실린더 절점에만 관계하고 나머지 절점에는 작용하지 않는다.

(5) 고유진동수 계산과 비틀림 진동응력계산

이 연구의 대상인 축계는 분지계가 아닌 직선으로 이루어진 구조이므로 전달행렬법을 이용하여 고유진동수를 구할 수 있다.

정현파 하중 가 Fig. 5의 임의의 관성모멘트를 갖은 등가 질량계의 질점 i에 작용한다고 하면 양측의(L, R) 토크의 평형방정식은 다음과 같이 식 (7)이 된다.

Fig. 5Equivalent mass system of torsional vibration with multi-degrees of freedom

외부 토크를 내부 토크와 구별하기 위하여 외부 토크는 로 표시한다. 이것을 우변으로 이항하면 우변은 3개의 변수 를 갖게 된다. 우변이 3개의 변수를 갖게 되므로 자유진동을 해석할 때 사용한 전달행렬은 그대로 사용할 수가 없다. 따라서 이 경우에는 다음과 같은 확장한 전달행렬 식 (8)을 사용하게 된다.

여기서 전제 요소에 대한 전달행렬을 식 (8)과 같이 강제항을 포함하는 (3×3)행렬로 확장하고 곱하면 다음과 같이 식 (9)가 된다.

식 (9)에서 과 은 강제 토크에 의한 값을 의미한다. 또한 이 식에서 위의 2행만이 의미를 갖는 값을 갖게 되고 미지수는 4개이지만 이중에 2개는 경제조건에 의하며 정하여 진다. 예를 들면 양단이 자유인 경우에는 tn = t0 = 0

식 (9)를 해석하면 다음과 같은 값 식 (10)을 얻게 된다.

좌단의 경제조건 {Z0}T = {θ0,0}으로부터 순차로 각 요소의 전달행렬을 곱하면 전체상태량의 응답을 구할 수 있다.

다 질점계의 비틀림 진동시의 관성토크 를 극단면 계수 Zp = πd3/16으로 나누면 제 1실린더의 크랭크축을 1라디안(rad)비틀었다고 가정하였을 경우에 각 질점간의 축은 전단응력으로 계산 할 수 있다. 여기서 a는 1번 실린더에 대한 비진폭(angular deflection)값을 나타낸다. 그러나 실제의 진동 시에 있어서의 비틀림 각은 1도의 수분의 1이라는 작은 각도로 계측되기 때문에 응력을 계산하는 경우에는 제1실린더의 크랭크축을 1도 비틀었을 경우의 값을 기준으로 하여 계산한다(1 rad=57.3°). 따라서 식 (11)과 같이 비틀림 진동응력이 계산된다(3).

따라서 식 (11)과 같이 비틀림 진동응력이 계산된다(3).

(6) 비틀림 진동 입력데이터 및 등가 모델

Table 1 및 Fig. 6에서와 같이 비틀림 진동 계산을 위한 입력 데이터 필요하며 이를 이용하여 비틀림 진동계산 프로그램에 입력한다.

Table 1Specification of 7L70MC propulsion engine

Fig. 6Torsional vibration input data

먼저 엔진의 기본데이터와 프로그램 내에서 인지할 수 있는 크랭크 스로우 아이디(I.D)를 비롯하여 착화 순서 등을 입력하며 실제 계산에 중요하게 사용되는 노드(node), 관성모멘트(M.O.I: moment of inertia), 강성(stiffness), 외경(out-dia), 내경(in-dia), 절대감쇠(absolute damping), 상대 감쇠(relative damping), 최대연속회전수(MCR: maximum continuous rating) 등을 프로그램 상에 입력한 후 해당 계산을 통해 출력하고자 하는 결과를 명령문을 통해 입력한다.

계산을 위한 데이터를 비틀림 진동계산 프로그램에 대입하면 Fig. 7과 같이 수학적 등가 모델이 추출되며 입력한 축계 데이터가 비틀림 진동 계산 프로그램 내에 입력되어 있는 것을 볼 수 있다.

Fig. 77L70MC torsional vibration modeling

3.2 비틀림 진동 계산 결과

Fig. 8은 각 실린더의 회전수(X축)에 대한 비틀림 응력(Y축)을 표시하고 있다. 최대 비틀림 응력은 파단현상이 일어난 6번 실린더에서 발생하고 있으나 운전구간 110 rpm구간에서의 최대 비틀림 응력은 22 N/mm2으로 허용값 29 N/mm2이내로 만족하고 있다.

Fig. 87L70MC torsional stress

Fig. 9와 Fig. 10은 정상운전과 한 실린더 감통운전시의 회전수(X축)에 대한 토크(Y축)를 표시하고 있다. Fig. 9와 Fig. 10에서 보는 바와 같이 비틀림 토크 리미트의 경우에도 정상운전(normal operation) 및 한 실린더 감통운전(one cylinder misfiring operation)에서 각각 3000 kNm, 4400 kNm로 limit인 4860 kNm 이내로 만족하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 97L70MC torsional vibratory torque at normal firing operation

Fig. 107L70MC torsional vibratory torque at No.1 cylinder misfiring operation(worst case)

3.3 프로펠러 손상을 고려한 비틀림 진동 계산 결과

일반적인 비틀림 진동 계산 외에 심화검토를 위해 본선이 바닥충격에 의한 프로펠러 손상를 가상하여 검토하기로 한다. 총 5개의 날개(blade)중 1개에 손상이 집중되는 것으로 최악의 조건을 가정하였으며 엔진은 14 knot(55~65 rpm)로 연속운전 상태 (50~60 ％ rpm at MCR: maximum continuous rating)로 계산하였다.

(1) 크랭크축 응력 한도 만족여부 검토

Fig. 11과 Fig. 12는 정상운전상태 및 프로펠러 손 상 상태에서 회전수(X축)에 대한 크랭크축 비틀림 응력(Y축) 한도를 나타내고 있으며 Fig. 11의 정상 운전 상태에서는 1절 7차 성분이 38.6 rpm에 19 N/mm2로 문제없음을 나타낸다.

Fig. 117L70MC normal condition

Fig. 127L70MC propeller damage condition

Fig. 12와 같은 프로펠러 손상 조건에서 크랭크축의 1절 5차 응력이 급격히 증가하여 52.5 rpm에서 23 N/mm2의 비틀림 응력을 나타내고 있으나 연속 운전 가능한 29 N/mm2이내인 것으로 계산 되었으며 크랭크축의 최대응력은 4번과 5번 실린더사이에서 발생되는 것으로 나타났다.

(2) 중간축과 프로펠러축의 응력 한도 만족여부 검토

Fig. 13과 Fig. 14는 프로펠러 손상상태에서의 중 간축과 프로펠러축의 회전수(X축)에 축의 비틀림 응력(Y축) 한도를 나타내고 있으며 Fig. 13에서 중간축(inter-shaft)의 1절5차 성분의 52.5 rpm에서 67 N/mm2까지 올라가며 연속운전 가능범위(continuous limit)에 근접한다.

Fig. 137L70MC inter-shaft stress limit at propeller damage

Fig. 147L70MC propeller-shaft stress limit at propeller damage

Fig. 14에서는 프로펠러축의 결과를 보여주고 있으며 1절 5차성분이 51.5 N/mm2로 계산되며 연속운전 가능범위)를 초과하게 된다. 여기서 내릴 수 있는 결론은 만약 프로펠러 손상으로 인해 파단이 발생한다면 크랭크축보다 프로펠러축이 먼저 파단이 발생했을 것으로 판단된다.

3.4 비틀림 진동 계측 및 결과 비교

본선 크랭크축 교체수리 후 비틀림 진동 계측을 위해 Figs. 15, 16과 같이 계측장비를 배치하였다.

Fig. 15Torsional vibration measurement equipment fore end of crankshaft

Fig. 16Telemetering system for measuring stress of the inter-shaft

측정 방법은 크랭크축 선수(fore end)부분에 연결축를 이용하여 엔코더(encoder) 부착 후 각속도진동값을 측정하였다. 일반적으로 비틀림 진동을 계측하는 방법으로 비교적 각속도 진동이 크고 계측이 편리한 지점에서 각속도를 측정하여 이론해석 결과와 비교하여 비틀림 응력을 환산하는 방법과 축에 스트레인 게이지를 부착하여 응력을 측정하는 두 가지 방법이 있다. 대부분은 전자의 방법을 선호하고 있고 후자의 경우 스트레인 게이지를 붙이기 위한 시간과 노력이 따라야 하므로 본선의 해상시운전 일정에 영향을 주지 않기 위해 시운전 전날 설치해야하는 번거로움이 있다. 그러나 정확한 결과를 얻을 수 있으므로 보다 명확한 측정결과가 필요할 때 자주 쓰인다. 특정 선급에서는 후자를 권장하고 있으며 그 이유는 보다 정확성과 함께 선급 내부자료 취득의 목적이 강한 것으로 판단되며 강제 사항은 아니다. 이 연구에서는 엔코더를 이용하여 크랭크축 선수의 각 가속도를 계산 결과와 비교 했으며 중간축의 스트레인 게이지를 이용하여 중간축의 응력측정 결과를 계산 결과와 비교 하였다(5).

Table 2Telemetering & torsional vibration measurement equipment list

Fig. 15에서는 크랭크축 선수부분에서 각 가속도를 측정하기 위한 엔코더 부착 모습을 보이고 있다. 크랭크축과 엔코더는 별도의 제작된 축을 이용하여 조립하며 축과 엔코더는 탄성 연결기구(flexible coupling)을 이용하여 연결하고 역시 별도의 제작된 치구(jig)를 이용하여 단단히 고정한다. Fig. 16은 중간축에서의 응력을 측정하기 위한 스트레인 게이지와 송·수신기를 보이고 있다. 사진의 반대편에 스트레인 게이지가 부착되어 있고 송신기는 축과 함께 회전한다. 그리고 신호를 수신하기 위한 수신기는 중간축을 기준으로 120° 기준으로 3곳에 브라켓(bracket)을 이용하여 고정한다.

(1) 크랭크축 선수부 각가속도 비교

Fig. 17은 엔진 회전수(X축)에 따른 크랭크축 선수(fore end)부 각가속도(angular acceleration) (Y축)계산 결과를 나타내고 있다. 유효한 성분은 1절 7차, 2절 17차, 2절 18차 성분이다.

Fig. 17Calculation of crankshaft fore end angular acceleration

Figs. 18, 19, 20은 각 성분별로 측정 결과를 표시 해놓은 것이며 Table 3에서 계산 결과와 비교 검토하였다. 최대 각가속도 값을 보이고 있는 1절 7차 성분에서 계산 값 대비 측정값이 엔진 회전수과 각 가속도 값에서 1.8 ％, −7.4 ％의 차이를 보고 있었다. 이는 오차범위 내에 존재 가능한 값이며 특히 각 가속도 값의 경우 실측치가 계산치보다 낮게 나오고 있음을 확인할 수 있었다. 2절 17차와 18차의 경우 엔진 회전수의 차이는 크지 않으나 각가속도 값은 차이를 보이고 있는데 2절 성분의 경우 7실린더에서는 크랭크축에 큰 영향을 주지 않으며 계산값에 비해 낮은 측정값을 가지므로 문제가 없다고 판단된다.

계산 값은 Pk-Pk(peak to peak)이며 실측치는 RMS(root mean square)값으로 측정되어 Figs. 18, 19, 20 및 Table 3에 Pk-Pk값으로 환산하여 비교 하였다.

Fig. 18Measurement result of 1-node 7th order

Fig. 19Measurement result of 2-node 17th order

Fig. 20Measurement result of 2-node 18th order

Table 3Comparison of calculation and measurement at crankshaft fore end angular acceleration

(2) 중간축 응력 계산 결과와 측정결과 비교

Fig. 21은 엔진 회전수(X축)에 따른 중간축의 응력(Y축) 계산 결과를 나타내고 있다. 그림에서 살펴보면 유효한 값은 1절 7차성분과 1절 4차 성분임을 알 수 있다. Fig. 22와 Fig. 23에서 스트레인게이지로 측정한 중간축 결과를 나타내고 있고 이를 계산 결과와 비교 검토한 결과를 Table 4에서 나타내고 있다. 검토 결과 최대 응력값을 보이고 있는 1절7차 성분에서 계산값 대비 측정값이 회전수과 응력값에서 1.8 ％, −8.5 ％의 차이를 보고 있었고 1절 4차 성분에서 계산값 대비 측정값이 회전수과 응력 값에서 2.2 ％, −18.0 ％의 차이를 보고 있었다. 1절 7차성분의 경우 계산값 대비 측정값이 오차범위 내에 존재 가능한 값이며 1절 4차 성분의 경우에는 회전수는 오차범위 안이나 응력값은 약간의 차이를 보이고 있다. 이는 프로펠러 댐핑의 영향으로 인한 것으로 판단되다. 그러나 1절 7차와 1절 4차 성분 모두 응력 값의 경우 실측치가 계산치보다 낮게 나오고 있음을 확인할 수 있었다. 그러므로 문제는 없다고 판단된다.

Fig. 21Calculation of inter-shaft stress

Fig. 22Measurement result of 1-node 7th order

Fig. 23Measurement result of 1-node 4th order

Table 4Comparison of calculation and measurement at inter-shaft stress

중간축 또한 계산값은 Pk-Pk이며 실측치는 RMS값으로 측정되어 Figs. 22, 23 및 Table 4에 Pk-Pk값으로 환산하여 비교하였다.

 

4. 결 론

초기 엔진 모델의 파단사고에 대해 비틀림 진동 측면에서 최신프로그램을 사용하여 고찰하였으며 연구 대상에 대해 정리하여 요약하면 다음과 같다.

(1) 크랭크축에 대해서는 프로펠러의 손상에 대한 영향이 중간축과 프로펠러축에 비해 상대적으로 적은 것을 알 수 있었으며 프로펠러 손상에 의해 비틀림 응력이 증가 하였다면 프로펠러축에 직접적으로 영향을 주었을 것으로 판단된다. 이는 과거 프로그램의 경우 프로펠러 손상을 프로그램상에 입력값으로 삽입하지 못한 것을 이번 기회에 확인하였다.

(2) 비틀림 진동 측면에서는 문제점이 발견하지 못하였으나 이를 통해 과도한 비틀림 응력에 의해 크랭크축 열박음부 파손이 발생 되었다는 것 보다는 외부의 큰 충격에 의해 열박음 부에 1차적인 손상이 발생 했다는 가설을 수립 할 수 있었다.

1차 손상 후 반복적인 비틀림 하중을 받아 피로 파손되었을 것으로 예측되며 실제 비틀림 응력만 존재 한다면 열박음부 보다는 크랭크 스로우 필렛부의 파손이 선행 되었을 것으로 판단된다.

(3) 이 논문에서는 비틀림 진동 측면에서만 고찰한 관계로 원인을 정확하게 밝히지 못했으나 상기의 가설을 바탕으로 향후 원인규명을 위한 추가적인 연구를 수행할 예정이다.

 

기 호 설 명

[I]: 관성행렬 [C]: 점성행렬[K]: 강성행렬{F(t)}: 기진력I: 감쇠가 작용하는 질점의 질량관성모멘트ω: 고유 각 진동수𝜌: 감쇠계수비K: 비틀림 강성계수n: 차수f: 외력