1. 서 론

보통 베어링 표면에 엠보싱 표면이 있을 수 있고 이런 표면이 있을 때 이 베어링의 압력분포와 부하용량의 최적조건을 알아보는 것은 그 베어링의 윤활특성을 알아보는데 아주 필수사항이라고 할 수 있다. 베어링 간극이 감소함에 따라 표면의 형상에 따른 엠보싱이 윤활효과에 미치는 영향을 알아볼 필요가 있으며 더불어 베어링 표면을 설계할 때 고려할 사항이다. 베어링 표면에 대한 연구는 Chow와 Saibel[1]은 베어링 표면을 랜덤조도(random roughness)로 가정하여 부하용량(Load carrying capacity)에 미치는 효과에 대하여 연구하였다. H. Christen[2]은 베어링 표면에 조도가 있는 형상을 가정하여 압력을 평균화한 값을 구하기 위하여 레이놀즈 편미분방정식을 통계학적으로 해석하였다. 이후 Patir[3]은 전단 유동인자(shear flow factor)를 고려한 2차원 조도의 윤활효과와 그 영향을 연구하였다. Tonder[2]는 유한폭 베어링에서 표면조도를 고려한 해석을 하였고 White[4]가 평균윤활방정식을 가정하여 얇은 유막인 경우 부하용량에 있어서 방향과 크기가 Christen과 Tonder의 이론 결과가 서로 차이가 있다는 것을 밝혔다. 국내에서도 J. H. Shin[5, 6] 등이 최근 정현파 조도의 베어링 면에 대하여 연구를 하였고 표면을 고려한 윤활효과의 연구에 긍정적인 결과를 보여줬다.

본 연구에서는 표면에 엠보싱 형상이 있다고 가정하여 이 베어링 표면이 윤활효과에 미치는 영향에 대하여 연구하고자 한다. 특히 부하용량에 대하여 엠보싱 베어링의 경사나 엠보싱 개수의 조건이 어떻게 영향을 미치는 가를 밝히려고 하였고 사용한 방법으로는 유한 차분법(finite difference me-thod)인 SOR(succesive over relaxation)법을 사용하여 수치해석 프로그램을 작성하였다. 결과를 쉽게 해석하기 위해 매트랩(matlab) GUI 기능을 사용하여 프로그래밍을 하였고 각 조건에서의 베어링 윤활효과를 쉽게 분석할 수 있도록 하였다.

2. 이론 및 수치해석

2-1. 관련이론

Fig. 1(a)는 1개의 엠보싱이 있는 슬라이더 베어링의 유막두께와 그 베어링의 형상을 표현한 것이다. Fig. 1(b), Fig. 1(c)는 엠보싱이 각각 9개, 25개인 베어링 형상을 슬라이더에 구성한 유막두께 형상을 보여주고 있다. 간극 사이의 윤활유가 등온이고 점성의 변화가 없는 비압축성유체라고 가정하여 레이놀즈 방정식을 표현하면 식 (1)과 같다.

Fig. 1.Slider bearing with embossed surface.

여기서,

이고, 상부 슬라이더와 하부 베어링의 정상상태 상대속도를 U로 하고 윤활유가 모든 곳에 충분히 가해져서 작동되어 윤활유의 온도가 일정하다고 가정한다. 일반적으로 슬라이더베어링의 주변경계 조건은 pa = 1기압(1 atm=1.01325 bar)로 한다. 각 미소부위에 의한 베어링 부하용량과 평균압력 사이에는 식 (3)와 같이 표현된다.

각 지점에서의 전단응력과 평균마찰응력은 식 (4)와 식 (5)로 각각 표현할 수 있다.

2-2. 베어링 표면의 기본특성

본 연구에서 적용한 베어링 표면의 형태는 슬라이더의 표면에 둥근엠보싱이 있는 베어링으로 Fig. 1과 같은 3가지 유한폭 슬라이더 베어링를 고려하였다. 각 그림은 둥근 엠보싱이 1개, 9(3×3)개, 25(5×5)개가 있는 베어링을 보여주고 있다. 베어링 치수는 베어링 길이 L과 폭 B가 50 mm인 경우이다. Fig. 1(a)는 엠보싱이 1개가 있는 경우이고 Fig. 1(b)와 Fig. 1(c)는 엠보싱 수가 각각 9개 및 15개인 경우로서 엠보싱 수가 여러 개인 슬라이더의 압력분포와 부하용량 등의 윤활특성을 분석하고자 하였다. 우선 1개, 9개 및 25개가 있는 경우의 베어링 표면을 구현하여 유한차분법으로 분석하였다. 수치해석을 위하여 베어링면의 경계 조건이 주어져야 하며 본 연구에서는 베어링 주변의 압력은 대기압의 조건인 P = 1로 하여 수치 해석을 하였고 엠보싱 표면의 크기, 경사 정도 및 주어진 베어링에서의 엠보싱의 수에 따른 압력 및 부하용량 등의 거동상태를 분석하였다.

2-3. 유한차분법

Fig. 2는 미소 사각형 베어링 표면을 차분화한 단위 그룹을 나타낸 그림이다. 레이놀즈 편미분 방정식의 해를 구하기 위해 유한차분형 방정식을 x 및 y 방향의 미소항 Δx 및 Δy를 이용하여 중앙 차분법(central difference scheme)으로 표시할 수 있고 Fig. 2와 같이 질점을 택하면 무차원 레이 놀즈 방정식 (1)의 각각의 항은

Fig. 2.Discretization of slider bearing.

이 되고 이 식들을 대입하여 Pi,j에 대하여 풀어 정리하면

과 같이 나타낼 수 있다. 여기서 a0, a1, a2, a3, a4를 알 수 있으면 Fig. 2에서 중앙 절점(i, j)에서의 압력 Pi,j는 주변의 4개의 압력으로 식 (9)과 같이 표현되고 x, y 방향으로 Nx와 Ny점이 각각 있는 경우 각 질점에서 식을 갖게 되고 Nx×Ny개의 연립방정식이 유도되고 이 연립방정식은 반복법(iterative method)에 의하여 풀 수 있다. 반복 계산은 오차가 주어진 값 ε보다 작아질 때까지 수행하여 만족하는 수렴 해를 구할 수 있고, 상대오차가 원하는 정지오차 기준 값에 이르면 멈추게 되며 그 기준은 다음과 같다.

여기서 k는 반복횟수다. 유한차분형의 불연속 방정식은 SOR 반복법을 사용하여 구할 수 있고 그 식은

여기서, ω는 이완계수(relaxation factor)이며 수렴을 빠르게 하는 적절한 선택이 필요하다[5-9].

3. 윤활특성의 고찰

3-1. 엠보싱 표면의 경사도에 따른 베어링 특성

Fig. 3은 L=50 mm 이고 L/B=1인 둥근 엠보싱이 있는 유한폭 슬라이더 베어링의 압력 분포형상을 경사에 따라 구한 것이다. ho=0.01 mm이고 엠보싱이 있는 평편한 베어링에서 경사의 정도를 나타내는 유막두께비 m(h1/ho)의 값을 1.0375에서 40.8까지의 범위에서 베어링 압력분포를 구한 것이다. 단위 폭에서는 길이 방향의 압력 분포를 나타내며 그 압력분포의 평균을 평균압력 분포량이라 하였다. 평균압력분포량은 m = 2.24의 경우 가장 크게 나타났다. m이 2.24 이상이 되면 오히려 평균압력 분포량은 줄어드는 것을 볼 수 있었다. 따라서 평균압력분포와 비례하는 부하 용량의 최대치를 나타나는 m이 있게된다. 최대의 부하용량을 나타내는 m의 위치는 엠보싱의 크기나 위상에 따라서도 조금씩 국부적으로 달리 나올 수 있고 유막두께비가 커지면 엠보싱 형상이 부하용량에 작게 영향을 미치는 것을 알 수 있다. Fig. 4는 Fig. 3의 베어링 조건에서 엠보싱만 있는 평편한 베어링에서 유막두께비 m(h1/ho)의 값을 1.0375 에서 10.95까지의 범위에서 베어링의 전단응력분포를 구하여 나타낸 것이다. 엠보싱 부근의 전단응력분포의 최대값과 최소값의 상대적인 차이는 m이 작을 때 크게 나타나고 있으며, m이 커지면 그 상대적인 차이는 오히려 줄어들어 엠보싱이 없는 형태의 전단응력분포와 같게 나타나 돌출부가 사라지는 것을 볼 수 있다.

Fig. 3.Pressure distribution of 1-embossed slider bearing according to its slope.

Fig. 4.Shear stress distribution of 1-embossed slider bearing according to its slope.

Fig. 4는 각 전단응력분포의 형상을 나타낸 것으로 경사가 작을 때는 엠보싱 형상이 분포에 상당히 큰 영향을 미친다. 그러나 경사가 커질 수록 그 영향은 작아지고 엠보싱부가 없는 슬라이더의 전단응력분포 형상과 같게 나타나는 것을 알 수 있었다.

Fig. 5는 L=50 mm, L/B=1이고 둥근 엠보싱이 9개 있는 유한폭 슬라이더 베어링의 압력분포를 유막두께비에 따라 나타낸 것이다. ho=0.01 mm이고 엠보싱만 있는 평편한 베어링에서 유막 두께비 m의 값을 Fig. 3과 같이 1.0375에서 3.48까지의 범위에서 베어링의 압력분포를 구한 것이다. 이 경우 평균압력분포량은 m = 2.24의 경우 가장 크게 나타났고 m이 그 이상이 되면 오히려 줄어드는 것을 볼 수 있었다. 따라서 최대 평균압력분포와 비례하는 부하용량의 최대치를 나타나는 적절한 유막두께비 m을 선택할 필요가 있다. 엠보싱이 9개 있는 슬라이더 베어링의 최대의 부하용량이 되는 m의 값은 엠보싱이 한개인 경우와 같이 약 2.24 정도에서 나타났다. 이 최대 부하용량 m의 위치는 엠보싱의 크기, 개수 보다는 유막두께비에 따라 더 큰 영향을 받았으며 크기와 개수는 부하용량에 영향을 미치지 않음을 알 수 있었다. Fig. 5는 엠보싱 수가 9개인 경우의 압력분포를 유막두께비 m에 따라 나타낸 것으로 1개의 엠보싱이 있는 베어링과 분포형상은 다르나 전체 부하용량은 1개의 경우와 같이 22.3 N으로 계산되었다.

Fig. 5.Pressure distribution of 9-embossed slider bearing according to its slope.

Fig. 6은 L=50 mm, L/B=1인 유한폭 베어링에서 엠보싱의 수가 25개 있는 슬라이더 베어링의 압력분포 형상을 유막두께비에 따라 나타낸 것이다. 엠보싱만 있는 평편한 베어링에서 m의 값을 1.0375에서 20.9까지로 하여 베어링의 압력분포를 구한 것이다. 평균압력 분포량은 앞의 두 경우와 같이 m=2.24의 경우 가장 크게 나타나고 유막두께비 m이 그 이상이 되면 오히려 줄어드는 것을 볼 수 있다. 따라서 부하용량이 최대가 되도록 적절한 m의 선택이 필요하고 이 경우에도 부하용량은 m=2.24 일 때 최대로 계산되었고 3.3 단원에서 분석한 부하용량 계산 에서 확인할 수 있다.

Fig. 6.Pressure distribution of 25-embossed slider bearing according to its slope.

Fig. 7은 25개의 엠보싱이 있는 슬라이더 베어링의 전단응력분포를 유막두께비에 따라 나타낸 것이다. ho=0.01 mm이고 m의 값을 1.0375에서 2.2437 까지의 범위에서 베어링부의 전단응력 분포를 나타내고 있으며 엠보싱이 있는 경우에도 전단응력분포는 유막두께비가 증가함에도 전체 전단응력분포에는 상대적으로 적게 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 결국 유막두께비가 커지면 엠보 싱이 없는 슬라이더의 전단응력분포 형상과 같게 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 경사가 커질 수록 엠보싱의 전단력분포 영향은 미미하고 엠보싱부에 의한 영향은 줄어드는 것으로 분석 되며 엠보싱이 없는 경우의 슬라이더 베어링의 전단응력분포형상과 거의 일치하게 되는 것을 알 수 있다.

Fig. 7.Shear stress distribution of 25-embossed slider bearing according to its slope.

3-2. 엠보싱 표면 중심부의 압력특성

Fig. 8은 ho=0.01 mm, m 이 일정한 1.3109에서 1, 9, 25개의 엠보싱이 있는 경우의 베어링 중심부의 압력분포 곡선을 자세히 나타내고 있다. 최대부하용량은 위 압력분포의 평균값이 가장 큰 경우 얻게 되며 m이 2.24 부근에서 가장 큰 부하용량이 나타났다. 따라서 Fig. 8압력분포 형상의 아래 부분 면적이 부하용량과 비례하게 되어 이 면적이 크게 되면 부하용량이 가장 큰 경우라고 할 수 있다. 따라서 부하용량을 크게 하기 위해서는 적절한 경사도를 나타내는 유막 두께비로 베어링면을 유지하여야 하는 것을 알 수 있다. 경사도가 매우 낮은 경우에는 엠보싱의 형상 때문에 압력의 부압부분이 상대적으로 크게 나타나며 이 영향이 작아지도록 엠보싱의 형상을 베어링면에 만들어 줄 필요가 있다. 엠보싱은 그 중심부를 기준으로 길이 방향으로 대칭형상이므로 형상의 섭동에 의한 압력분포는 결국 필터링 되어 평균화되어 나타난다. 또 작은 엠보싱은 전체 부하용량에 그다지 큰 영향을 미치지 않고 엠보싱이 없는 베어링면과 같은 윤활효과를 나타낸다.

Fig. 8.Pressure centerline distribution of slider bearing according to its embossed surface.

Fig. 9(a)는 m=5.97인 베어링의 경우로 엠보싱이 있는 압력분포 곡선을 나타내고 있다. 엠보싱의 개수가 1, 9, 25개에 상관없이 유막두께비가 어느정도 커지면 세가지 경우의 압력분포곡선은 거의 일치하게 되고 Fig. 9(a)와 같이 된다. 경사도가 상당히 크게 되어 m=20.9 인 경우에도 압력 분포가 서로 일치하며 마찬가지로 세 가지의 경우 분포는 거의 Fig. 9(b)과 같이 엠보싱의 영향이 나타나지 않았다 따라서 경사도가 커지면 엠보싱에 의한 압력분포 영향은 줄어드는 것을 알 수 있다.

Fig. 9.Pressure centerline distribution of slider bearing according to embossed and sloped surface.

3-3. 경사구배에 따른 부하용량

Fig. 10은 ho=0.01 mm, L=50 mm, L/B=1인 25개 엠보싱 표면으로 구성된 슬라이더 베어링의 유막두께비에 따른 부하용량을 나타낸 것이다. 경사도 s(=(h1-ho)/L)가 증가함에 따라 급격히 커지다가 경사도 0.000248 즉, m이 2.24부근에서 부하용량이 가장 크게 나타났고 이후 점차 서서히 줄어드는 것을 보여주고 있다. 또한 슬라이더 베어링의 경사도에 따라 엠보싱의 수가 1개 및 9개인 경우의 부하용량의 그림도 Fig. 10와 같이 계산되어 같았다. 따라서 이것은 엠보싱의 수를 증가시키는 것은 부하용량을 증가시킬 수 없음을 보여주고 있다. 엠보싱 진폭의 크기도 압력분포의 섭동의 정도를 결정하고 있으나 엠보싱이 길이 방향으로 대칭이므로 결국 정압과 부압이 상호 압력중심선에 대하여 상반되게 분포하게 되어 압력이 필터링되어 평균화되는 효과가 나타나 전체 부하용량에는 큰 변동을 주지 않은 것으로 나타났다. 따라서 엠보싱 파형의 깊이를 크게 하여도 베어링의 부하용량 증가에 효과가 거의 없음을 알 수 있다.

Fig. 10.Load carrying capacity of slider bearing with embossed surface according to slope.

5. 결 론

1. 엠보싱을 갖고 있는 슬라이더 베어링의 경우 경사도 s가 약 0.00025일 때 부하용량이 가장 크게 나타나는 경사면의 유지가 베어링의 부하 용량을 크게 할 수 있는 조건이다. 부하용량을 증가시키기 위한 가장 영향력이 큰 인자는 슬라이더의 경사도 s와 유막두께비 m이고 m은 2.24일 경우였다. 2. 엠보싱이 갖고 있는 슬라이더 베어링의 경우 최대 부하용량은 엠보싱의 개수 즉, 1개, 9개, 25개와는 무관하고 평균압력분포가 가장 크게 나타나도록 경사면을 유지하여야 최대 부하용량을 얻을 수 있다. 또한 엠보싱의 깊이에 따른 부하용량의 증가하는 효과는 없다. 3. 베어링 경사도를 높일 수록 최고 압력이 발생 하는 지점은 평판의 속도 진행 길이방향으로는 출구부근으로 베어링폭 방향으로는 폭의 중심으로 이동하였다.

Nomenclature

h1 : Film thickness at entrance (mm) ho : Film thickness at exit (mm) m : Film thickness ratio (h1/ho) s : Bearing length (mm) L : Bearing width (mm) B : Non-dimensional pressure P : Velocity (mm/sec) U : Bearing number Λ : Slope of slider bearing ((h1-ho)/L)