1. 서 론

기계요소의 상대운동면에서 발생하는 마찰을 줄이기 위하여 오랜 기간동안에 많은 노력을 경주하였지만 현재 가장 널리 사용되는 방법은 점성유체로 윤활하는 것으로 이의 역사는 아주 오래되었다. 윤활면에서의 마찰을 저감시키는 획기적인 방법이 이스라엘의 Etsion 교수 그룹에 의하여 10여년전에 개발되었다[1-4]. 그들은 거의 경계윤활(Boundary lubrication) 상태로 운전 되는 미케니컬 시일(Mechanical seal)에 레이저 표면조직가공(Laser surface texturing: LST)법을 사용하여 미세한 딤플(Dimple)을 실링(Sealing)면에 가공한 실험과 이론해석을 병행하였다. 이 결과, 마찰이 크게 감소할 뿐만 아니라 내구수명도 획기적으로 향상된다는 새로운 사실을 발표하였다. 그 이후, 각종 스러스트 베어링, 피스톤 링 등의 윤활면에 미세 딤플, 포켓(Pocket), 그루브(Groove) 등을 가공하는 Surface texturing방법이 적용되어 마찰감소에 크게 기여하고 있다. 딤플 등은 일반적으로 쉽게 이해되는 미세 윤활유 저장조나 마멸입자에 대한 미세필터(Micro-filter) 기능에 추가하여 하중도 지지할 수 있음이 Olver 등[5]과 Fowell등[6]에 의하여 밝혀졌다. 특히, 마찰저감을 위한 Surface texturing의 필요성은 최근의 고유가로 인한 에너지 절약과 기계의 고효율화 요구추세에 따라서 더욱 잘 인식되고 있으며, 현재 다양한 윤활면 형태와 적용 조건에 대한 많은 연구가 수행되고 있다.

지금까지 LST 등으로 Surface texturing한 각종 미끄럼 베어링에 관련된 대다수의 이론연구는 등온상태 레이놀즈 방정식을 수치해석한 결과이다. 하지만 딤플이 없는 베어링면에서의 유막두께 보다 딤플의 깊이가 한층 클 뿐만 아니라 유막형상이 위치에 따라서 아주 크게 변하므로 레이놀즈 방정식의 유도에 사용된 가정과 일치하지 않는 조건이다. 특히, 윤활유의 전단에 기인한 점성마찰과 이로 인한 유온의 상승은 윤활특성에 아주 큰 영향을 미치는 점도를 저하시킨다. 따라서, Surface texturing한 베어링의 윤활특성을 정확하게 조사하기 위해서는 윤활유에 대한 연속방정식, 운동방정식, 온도에 따른 점도변화를 허용하는 에너지방정식 및 윤활면으로의 열전달을 고려하기 위한 전도방정식까지 해석 해야 된다. 이를 위해서는 열유체(Thermohydrodynamic: THD) 윤활해석이 요구되며, 이 경우에는 전산유체역학(Computational fluid dynamics: CFD) 해석방법을 사용하는 것이 보다 현실적이다.

Brajdic-Mitidieri 등[7], Han 등[8]은 각각 한 개의 사각형 포켓이 있는 2차원 Slider 베어링과 구형의 미세 딤플이 있는 스러스트 베어링의 윤활해석에 CFD 해석방법을 적용하였다. 본 논문의 저자[9-14]는 LST 방법으로 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링에 관련된 변수들이 등온상태의 윤활특성에 미치는 영향을 CFD 해석 프로그램을 사용하여 상세하게 조사하였다. 관성항을 고려하였기에 레이놀즈 방정식을 사용한 경우보다 해석결과가 한층 정확하였으며, 딤플의 깊이, 배치위치, 단면형상, 개수, 면적밀도 및 사용압력 등에 따라서 윤활특성이 크게 달라졌다. 한편, Dobrica & Fillon[15], Cupillard 등[16]은 각각 Slider 베어링의 입구부에 한 개의 포켓과 다수의 그루브가 있는 경우의 THD 해석결과를 제시하였지만 Surface texturing한 경우와는 해석모델이 크게 달랐다. 이와 같이 상당한 유온상승과 이로 인한 점도저하가 예상되는 Surface texturing한 미끄럼 베어링의 THD 윤활특성을 조사한 연구결과는 아직까지 보고되지 않고 있는 실정이다.

본 논문에서는 Surface texturing한 평행 스러스트 베어링의 윤활특성을 향상시키기 위한 연구의 일환으로 미세 베어링 요소에서 딤플의 반경과 깊이가 열유체 윤활특성에 미치는 영향을 상용 CFD 프로그램을 사용하여 조사하고자 한다.

2. 해석 방법

2-1. 해석 모델

Fig. 1은 딤플이 있는 평행 스러스트 베어링의 열유체 윤활특성을 조사하기 위한 베어링을 개략적으로 나타낸 그림으로 한 변의 길이가 B인 정사각형 베어링 요소(Cell)의 중앙에 반경과 깊이가 각각 rp와 hp인 딤플이 설계되어 있다. 이때, 임의위치에서의 유막두께는 식 (1)과 같이 나타내어진다[4].

Fig. 1.Schematic of a parallel thrust bearing: (a) a segment of bearing cell, (b) cross sectional view at x-z plane.

여기서,

2-2. 지배방정식 및 경계조건

정상상태로 층류유동인 경우, 간극에 존재하는 윤활유에 대한 연속방정식, 운동방정식 및 에너지 방정식을 순서대로 나타내면 식 (3)~식 (5)과 같다[17].

온도에 따라서 윤활유의 점도와 밀도는 각각 식(6), 식 (7)과 같이 변화한다.

여기서, 상수 β와 λ는 0.040067 K−1, 0.0012 K−1이며, 하첨자 0는 기준조건을 의미한다.

한편, 윤활유의 점성전단으로 발생한 열의 일부는 고체를 통하여 주변으로 전달되므로 고체내의 온도분포는 다음의 전도방정식으로부터 구할 수 있다.

Fig. 1(a)에 나타낸 베어링 요소에서 대칭성을 고려하여 이의 절반만 해석할 경우의 압력과 온도에 대한 대칭조건은 각각 다음 식들과 같이 표현된다.

윤활유와 접하는 모든 벽면에서는 점착조건(No-slip condition)을 만족하며 베어링 입·출구부에 작용하는 압력과 주변의 온도는 Pa, Ta이다. 보다 실제에 가까운 온도분포를 해석하기 위하여 베어링 상부에 설치한 두께가 hs인 스틸 패드(Pad)의 입구측 벽면온도는 Ta이며, 출구측 벽면과 아래의 베어링면은 단열상태이다. 스틸 패드의 윗면은 자연대류(열전달계수: 20 W/m2·K)에 의해서 주위로 열이 전달된다. 참고로 본 논문에서는 딤플내에서의 캐비테이션 발생과 이의 영향은 고려하지 않았다.

2-3. 수치해석 방법 및 조건

Fig. 2는 ICEM CFD를 이용하여 구성한 격자계의 예를 나타낸 그림으로 고체면에 인접한 영역과 유막이 급격하게 변하는 부분에는 격자를 조밀하게, 스틸 패드의 두께방향으로는 넓게 배치하였다. 사용한 격자는 육면체 격자로 대략 300만개 정도이며, 상용 CFD 프로그램인 FLUENT[17]을 사용하여 수치해석하였다. 이때, 운동방정식과 에너지 방정식은 2차 상류차분기법(Second order upwind scheme)을, 압력과 속도의 커플링에는 SIMPLE 알고리즘을 각각 적용하였다. Table 1에는 해석에 사용한 베어링의 사양과 운전조건을, Table 2에는 윤활유와 스틸 패드에 대한 물성자료를 각각 나타내었다.

Fig. 2.Example of grid system: (a) x-z plane, (b) x-y plane.

Table 1.Bearing size and operating condition

Table 2.Material properties

3. 결과 및 고찰

Figs. 3~11에는 딤플의 반경과 깊이가 다른 경우에 대한 각 단면에서의 해석결과를 제시하였다. 여기서, 모든 x-y단면에 대한 그림은 이해를 쉽게 하기 위하여 전체 베어링 단면에 대하여 나타내었다.

Fig. 3과 Fig. 4는 유선의 분포를 (유속은 색으로 구분) 나타낸 그림으로 윤활유는 딤플내에서 하나의 와류(Vortex)를 형성하여 회전유동하며, 딤플 반경이 커지고 깊이가 깊어질수록 와류는 크게 되었다. 이와 같이 딤플로 인하여 생성된 와류는 윤활유에 존재하는 입자를 포집하는 미세필터 기능을 발휘함과 아울러 온도분포에도 큰 영향을 미칠 것으로 쉽게 예상된다.

Fig. 3.Streamline distribution for hp = 10 μm. (a) rp = 25 μm, (b) rp = 37.5 μm, (c) rp = 50 μm.

Fig. 4.Streamline distribution for rp = 50 μm, (a) hp = 10 μm, (b) hp = 20 μm, (c) hp = 30 μm.

Figs. 5~7은 서로 다른 딤플 반경과 깊이에 대한 압력분포를 비교하여 나타낸 것으로 캐비테이션 조건은 적용하지 않았다. 여기서, Fig. 5와 Fig. 6의 각 그림에서 위와 아래는 각각 x-y 단면과 x-z단면에 대한 결과이다. 딤플이 없는 경우 (hp=0 혹은 rp=0)에는 유막 두께가 일정하므로 유체압력(Hydrodynamic pressure)이 발생하지 않는다. 딤플이 있으면 베어링의 운동으로 유입된 윤활유는 딤플부에서 유막두께가 커지면서 팽창하므로 입구부 보다 압력이 낮아진다. 이 결과, 베어링이 평행상태로 운전함에도 불구하고 Poiseuille 유동이 발생한다[5-6, 9-10]. 반면에 딤플 중앙에서 출구측 가장자리로 갈수록 유막두께와 유동단면적이 감소하므로 압력은 급격하게 증가하여 최대값에 도달한 다음 출구경계압력까지 감소한다. 이와 같이 출구측 딤플 가장자리에서 발생하는 최대압력과 베어링 요소내의 전체적인 압력변화는 딤플 반경이 크고 깊이가 얕을수록 크게 나타났다.

Fig. 5.Pressure distribution for h p=10 μm. (a) rp=25 μm, (b) rp=37.5 μm, (c) rp=50 μm.

Fig. 6.Pressure distribution for rp=50 μm. (a) hp=10 μm, (b) hp=20 μm, (c) rp=30 μm.

Fig. 7.Influence of (a) dimple radius and (b) dimple depth on pressure distribution at y=0.

Figs. 8~10에는 앞의 결과들과 동일한 단면과 위치에서의 온도분포와 베어링면의 온도상승을 나타내었다. 베어링에서의 발열은 거의 윤활유의 전단에 의한 점성 마찰에 기인하기에 유온은 딤플의 존재와 무관하게 출구부로 갈수록 상승한다. 딤플이 있는 경우에 출구측 딤플 가장자리에서 최고온도가 발생하는 것은 와류에 의해서 가열된 윤활유가 대부분 입구쪽으로 역류하여 열이 딤플내에 축적된 결과로 생각된다. 특히, 딤플 반경이 크고 깊이가 얕을수록 유온이 높은 것은 보다 크고 강한 와류에 의해서 역류가 쉽고 상대적으로 딤플내에서의 속도구배도 크기 때문으로 추정된다. 이와는 반대로 딤플이 깊어질수록 딤플내에서의 속도구배는 작아지고 스틸 패드로의 열전달면적이 증가하기에 유온상승은 크지 않다. 이상에서 고찰한 것과 같이 딤플의 유무와 이의 크기는 전체적인 온도분포에 아주 큰 영향을 미치고 있다.

Fig. 8.Temperature distribution for hp=10 μm. (a) rp=25 μm, (b) rp=37.5 μm, (c) rp=50 μm.

Fig. 9.Temperature distribution for rp=50 μm. (a) hp=10 μm, (b) hp=20 μm, (c) hp=30 μm.

Fig. 10.Influence of (a) dimple radius and (b) dimple depth on the temperature distribution at y=0.

Fig. 11은 온도변화가 가장 큰 딤플사양에 대한 등온해석과 THD 해석으로 구한 압력분포를 비교하여 나타낸 결과로 사용한 베어링이 아주 작기 때문에 압력차이는 미미하다. 하지만 실제 베어링에서와 같이 딤플이 아주 많은 경우에는 유온상승과 이에 따른 점도 저하는 상당할 것으로 예상되기에 등온해석과 THD 해석에 의한 압력분포 차이는 크게 나타날 것으로 추정된다.

Fig. 11.Comparison of pressure distribution at y=0.

Fig. 12과 Fig. 13에는 딤플 반경과 깊이가 베어링에 작용하는 마찰력과 간극을 통하는 누설량(이론급유량)에 미치는 영향을 딤플이 없는 경우의 등온해석결과로 무차원하여 나타내었다. 딤플 반경이 클수록 베어링의 평균적인 유막두께는 한층 크게 되므로 마찰력은 크게 감소하는 반면에 누설량은 약간 증가하였다. 딤플 깊이가 마찰력에 미치는 영향은 반경의 경우와 동일한 경향이지만 누설량에는 상당히 다르게 나타난다. 즉, 누설량은 베어링의 운동으로 인한 Couette 유동으로 거의 결정되지만 딤플이 있는 경우에는 입구부와 딤플 사이의 차압에 의한 Poisuille 유동이 추가된다. 따라서, 딤플이 있으면 없는 경우 보다 누설량이 많지만 딤플이 깊어지면 차압이 감소하므로(Fig. 7(b)) 점차 줄어든다. 한편, Figs. 8~10에서 나타낸 것과 같이 점성마찰로 인한 온도상승은 윤활유의 점도를 떨어뜨리므로 아주 미세하지만 THD해석으로 구한 마찰력과 누설량이 작다. 하지만 딤플이 많을 경우에는 Fig. 11의 고찰과 같이 등온해석과 THD해석 결과의 차이는 상당히 크게 될 것으로 예상된다.

Fig. 12.Effect of dimple radius on (a) friction force and (b) leakage.

Fig. 13.Effect of dimple depth on (a) friction force and (b) leakage.

4. 결 론

본 논문에서는 구형의 미세 딤플이 있는 평행 스러스트 베어링 요소에 대한 열유체 윤활특성을 조사하기 위하여 윤활유에 대한 연속방정식, 운동방정식, 온도-점도 관계식 및 에너지방정식과 윤활면으로의 열전달을 고려한 전도방정식을 상용 CFD 프로그램인 FLUENT를 사용하여 해석하였다. 딤플의 반경과 깊이는 발생압력과 온도 분포에 아주 큰 영향을 미치며, 딤플내에 생성되는 와류와 이에 의한 윤활유의 역류로 인하여 유온은 출구측 딤플 가장자리에서 가장 높게 상승하였다. THD해석에서의 마찰력과 누설량은 등온해석에 비하여 상대적으로 작으며, 딤플이 많을수록 상승온도가 높아질 것이기에 차이는 점차 크게 될 것으로 예상된다. 따라서 본 논문에서 사용한 해석방법과 결과는 Surface texturing한 각종 미끄럼 베어링의 윤활성능향상에 유용하게 사용될 것으로 기대되며 딤플이 많은 다양한 조건에 대한 추가연구가 요구된다.

Nomenclature

B : Bearing cell dimension (μm), see Fig. 1 c : Clearance of bearing (μm), see Fig. 1 Cpl : Specific heat of oil (J/kg·K) Cps : Specific heat of steel (J/kg·K) E : Total energy per unit mass h : Film thickness (μm) hp : Maximum dimple depth (μm), see Fig. 1 hpl : Local dimple depth (μm) hs : Thickness of steel pad (μm), see Fig. 1 kl : Thermal conductivity of oil (W/m·K) ks : Thermal conductivity of steel (W/m·K) keff : Effective conductivity of oil Pa : Ambient pressure (Pa) p : Pressure (Pa) rp : Base radius of dimple (μm) T : Temperature (K) Ta : Ambient temperature (K) U : Sliding speed of bearing (m/s) : Flow velocity vector X : Dimensionless distance, x/B+5 β : Temperature-viscosity coefficient (K−1) η : Absolute viscosity (kg/m·s) λ : Temperature-density coefficient (K−1) ρ : Oil density (kg/m3) : Effective stress tensor