서 론

일반적으로 지상구조물과 달리 터널과 같은 지하구조물은 주변에서 작용하는 높은 구속압으로 인하여 지진으로 인한 피해가 거의 발생하지 않는 것으로 알려져 있다(Okamoto, 1973). 또한 깊은 곳에 위치한 터널은 얕은 곳에 위치한 터널에 비해서 일반적으로 지진에 대하여 더 안전한 것으로 여겨진다. 지중에 건설되는 터널의 거동은 주변 지반과 일체가 되어 동일하게 변형하는 것으로 알려져 있으며, 지진 시 지하구조물에 발생하는 응력은 터널 구조물의 관성력보다는 주위 지반의 상대 변위에 의해 발생하는 것으로 본다. Owen and Scholl (1981)은 지진으로 인한 터널의 변형을 다음과 같은 세가지 형태로 구분하였다. 첫 번째는 Fig. 1a와 같이 터널의 축방향으로 압축과 인장변형이 발생하는 경우이고, 두 번째는 Fig. 1b와 같이 길이방향으로 터널이 휘는 변형이다. 그리고 세 번째는 Fig. 1c와 같이 원형이나 사각형 모양의 터널에서 수평방향으로 일어나는 전단변형으로 터널 단면이 비틀리는 ovaling 또는 racking 변형을 말하며, 동적 수치해석에서 일반적으로 고려되는 변형이다. Dowding and Rozen (1978)은 지진으로 손상된 72개 터널의 사례조사에서 심각한 피해는 강한 지진(규모 6.0 이상)이 왔을 때 발생한 것으로 조사되었다. Sharma and Judd (1991)는 지진으로 피해를 입은 191개의 터널을 조사한 결과 지진규모가 6.0 이상이고 진앙지가 25km보다 짧은 경우 심각한 피해를 입었다고 하였다. 또한 심각한 피해는 PGA (peak ground acceleration)가 0.55 g 이상인 경우에 발생하였다. 최근에는 Fig. 2와 같이 1995년 일본 고베지진 시 고베지하철 역 중의 하나인 Daikai역 중앙 RC벽체가 크게 손상되는 피해를 비롯하여 지하관거가 파손되는 사고가 발생하였다(Iida et al., 1996). 뿐만 아니라, 1999년 타이완 Chi-Chi지진, 1999년 터키 Kocaeli 지진 시에 다수의 지하구조물이 피해를 입는 사례가 발생하였다(Wang et al., 2000; Hashash et al., 2001).

Fig. 1.Deformation of tunnel section (Owen and Scholl, 1981).

Fig. 2.Damage due to 1995 Kobe Earthquake (Iida et al., 1996).

최근 해외에서 발생한 지하구조물의 피해 사례를 고려해 볼 때 국내에서도 기존 지하구조물의 지진 시 안정성을 검토할 필요가 있다고 판단된다. 가상 지진파를 이용한 동적실험이나 수치해석을 수행하여 앞으로 예상되는 지진으로 인한 이와 같은 터널의 변형을 예측하여 피해가 예상될 경우 터널이나 주변 지반을 보수 및 보강하여야 할 것이다. 지진파는 일반적으로 지표면으로 근접할수록 증폭되는 경향이 있으므로 지표면 근처에 위치한 터널이 피해를 입을 가능성이 크다. 지진 시에 터널이 어떻게 거동하는지를 지반과 터널 사이의 상호작용을 고려한 수치해석 연구는 이루어진 적이 있지만(Jung et al., 2001; Park et al., 2005; Hwang and Lu, 2007), 지반의 좌우 경계조건이나 암반의 인장강도의 변화에 따른 동적거동은 수치해석에서 잘 고려되지 않았다. 따라서 본 연구에서는 지표면 근처에 위치한 개착식 터널의 좌우경계조건과 암반지반의 인장력을 달리하면서 지진 시 예상되는 거동을 예측하였다.

터널의 내진해석

최근 일본에서 발생한 지진으로 지하철 터널이 파손되는 유사한 피해사례가 늘어나고 있는 가운데 국내에서도 지진으로 인한 터널과 같은 지하구조물의 거동에 대한 해석이 요구되고 있다. 지진에 의한 지하구조물의 피해 정도는 지표면에서 터널의 깊이, 터널 주위의 흙이나 암반의 종류, 지표면 최대가속도, 지진 규모, 진앙지로부터의 거리, 터널 라이닝 종류와 같은 여러 가지 요인에 의해 결정된다. 이와 같은 요소들을 충분히 반영하기 위하여 현재 국내외에서 터널의 안전성 평가에 폭넓게 활용되고 있는 상용프로그램인 FLAC 5.0 버전(Itasca, 2004)을 활용하여 수치해석을 실시하였다. FLAC은 유한차분법을 기초로 해석 대상지반을 연속체로 모델링하고, 이것을 유한개의 요소로 분할한 후 서로 연결된 절점에서 미지변수 값을 구하는 방법으로 유한요소법과는 절점의 미지변수를 구하는 방법에 있어서 근본적으로 많은 차이가 있다.

본 연구의 대상이 된 터널은 준공된 지 20년 이상 된 철도터널로 설계 당시에는 지진의 영향을 전혀 고려하지 않았다. 주변 지반이 연암인 평평한 지반을 굴착하여 말굽형(마제형) 터널을 건설한 다음 풍화토로 주변을 되메움하여 건설하였으며, 2차원 FLAC 프로그램을 이용하여 지진파로 인한 터널과 주변 지반의 거동을 해석하였다. 대상 터널의 단면은 Fig. 3과 같다.

Fig. 3.Section of modeling tunnel (unit: m).

터널의 수치해석에서 좌우 측면과 하부 경계면은 해석 결과에 영향을 미치지 않는 곳에 설치하여야 하며 터널굴착의 경우, 굴착으로 인한 지반의 응력변화가 발생하는 위치에서 멀리 떨어진 지점에 경계조건을 설치해야 한다. 일반적으로 측면 및 하부 경계는 터널 주변으로부터 직경의 4-5배 정도 되는 지점에 설치하는 것이 바람직하다. 하지만 터널굴착이 아니라 본 해석과 같이 이미 사용 중인 터널이 지진 시 어떻게 거동할 것인가를 해석할 경우에는 진동으로 인한 응력변화가 미치는 범위와 지질조건을 고려하여 설정하면 된다.

터널의 갱구부는 토피고가 낮을 뿐 아니라 개착식으로 건설되는 경우가 많기 때문에 지진 시 토피고가 큰 터널에 비해 피해를 입을 가능성이 크다. 따라서 본 연구에서는 토피고가 낮고 개착식으로 건설된 갱구부 단면을 선택하여 동적해석을 실시하였다. 해석에서는 터널의 갱구부 해석단면을 Fig. 4와 같이 결정하였다. 전체 해석단면은 가로 50 m, 높이 25 m이다. 터널의 형태는 말굽형으로 최대 높이는 5.7 m이며, 폭은 최소 3.6 m, 최대 4.5 m이다. 주변 지반은 연암이고 뒤메움 지반은 풍화암이며 토피고는 3.8 m이다. Jung et al. (2001)에 의하면 개착식 터널에서 굴착사면의 경사가 완만할수록 지진 시에 터널에 미치는 축력, 전단력, 변위 등이 더 크게 나타났다. 본 해석에서는 Jung et al. (2001)과 같이 다양한 굴착사면의 경사를 고려하지 않고, 주변 지반을 단단한 토사지반 이상(연암이나 풍화암)으로 판단하여 굴착사면의 경사는 1(수평): 2(수직)로 가정하였다.

Fig. 4.Tunnel section for numerical analysis.

내진해석 조건

입력변수

주변 지반과 되메움 토사는 흙에 일반적으로 적용되는 탄소성모델인 Mohr-Coulomb모델을 적용하였으며, 이에 필요한 입력정수는 Table 1과 같다. 지반의 탄성변형과 관계된 입력변수는 전단계수와 체적계수이며, 소성변형과 관계된 주요 입력변수는 내부마찰각과 점착력이다. 그리고 Dilation은 ‘0’으로 가정하였으며, 인장강도는 점착력의 50% 또는 100%로 가정하였다. 한편 Andrieux et al. (2003)은 광산 터널의 자립성을 조사하기 위한 수치해석에서 점착력의 50%를 인장강도로 사용하기도 하였다. 두께가 40 cm인 터널 라이닝은 보(beam)로 반영하였으며, 입력 변수는 Table 2와 같다. 터널이 굴착되기 전의 초기 응력상태는 수평 응력이 수직응력과 동일한 상태로 가정하였다(즉, K0= 1.0).

Table 1.Input parameters for ground.

Table 2.Input parameters for tunnel lining.

지진입력파

내진설계기준에서는 대상지반에 해당하는 설계가속도 응답스펙트럼은 주어지지만 대응하는 설계지진파를 제시하지는 않는다. 본 해석에서는 지진응답해석을 실시할 지역에 적합한 응답스펙트럼의 형상을 내진설계기준연구(II) (Ministry of Construction & Transportation, 1997)의 지진계수를 이용하여 작성하였다. 대상터널이 소재한 광양시의 설계지반운동 수준은 내진설계기준연구(II)의 지진구역 구분에서 전라북도 북동부에 속하여 지진구역 I에 해당하므로 구역계수(재현주기 500년에 해당)는 0.11이다. 이 값은 지반종류가 보통암 지반 B에 해당하며 Ca와 Cv는 모두 0.11이다. 본 연구에서는 설계지진의 평균재현주기를 1000년으로 가정하여 위험도 계수 1.4를 앞서 제시한 지진계수에 곱하였으며, 그 결과 최대가속도는 0.11 g × 1.4 = 0.154 g가 된다. 따라서 국내 내진설계기준에 따른 지진구역, 재현주기 1000년에 상응하는 최대 진동수준에 보통암 지반 표준스펙트럼에 해당하는 주파수 특성을 갖도록 작성된 Fig. 5와 같은 인공지진파를 사용하였다. 최대가속도는 0.154 g이고 탁월주기는 0.413초이다. 또한 지진구역 I, 재현주기 500년에 해당하는 최대가속도는 0.11 g이므로, Fig. 5와 같은 인공지진파의 최대가속도가 0.11 g가 되도록 축소하여 본 해석에 사용하였다.

Fig. 5.Synthetic earthquake input wave.

내진해석 조건

FLAC과 같은 유한차분법이나 유한요소법은 지반을 이산화된 연속체로 간주하여 해석하기 때문에, 수치해석 결과는 경계면과 경계조건의 설정, 그리고 구성모델의 결정에 의해 좌우된다. 본 해석에서 측면 경계는 터널에서 좌우측으로 각각 23 m 떨어진 지점, 그리고 하부 경계는 터널 아래 15 m 지점을 경계면으로 설정하여 그 하부에 Fig. 5와 같은 인공지진파를 입력하였다. 이와 같이 설정한 경계면에 어떤 측면 경계조건을 부여하느냐에 따라 상당히 다른 해석 결과를 얻을 수 있다. 일반적으로 터널과 같은 지하구조물을 해석할 경우 지반의 좌우 측면을 자유장(free field) 조건으로 보는 ‘자유장 경계조건’을 부여하는 것이 일반적이다. 하지만, 터널의 갱구부에 위치한 개착식 터널의 경우는 자유장 조건보다는 댐이나 성토체와 같이 무한지반위에 건설된 일반 지반구조물과 같이 간주할 수 있어 측면 경계조건을 ‘x-방향 변위 구속’ 및 ‘y-방향 변위 허용’과 같은 일반경계조건(이하 ‘일반조건’이라 함)을 부여할 수 있다. 따라서 본 해석에서는 이와 같은 두 종류의 측면 경계조건을 고려하여 터널의 동적 수치해석을 실시하였으며, 지하수위는 고려하지 않았다.

요소의 크기와 배열은 단위중량이 다른 되메움 영역을 고려하기 위하여 Fig. 6과 같이 간단하게 가로 세로 0.5 m로 일정하게 설정하였다. 정적인 해석을 실시할 경우 계산은 평형상태가 될 때까지 계산을 계속하며 계산에 소요되는 시간은 요소의 숫자와 크게 관계된다(예: FLAC의 계산시간은 N3/2에 비례한다, 여기서 N은 요소 수). 하지만 FLAC과 같은 유한차분법을 이용하여 동적 해석을 실시할 경우 계산시간은 주로 시간간격(time step)에 의해 좌우된다. 즉 시간간격이 짧으면 Fig. 5와 같은 지진파가 완료되기 까지 더 많은 계산시간이 소요되며, 이 시간간격은 가장 작은 요소의 면적과 지반의 댐핑(damping)에 따라 결정된다. 본 수치해석에 사용한 댐핑은 5%의 Rayleigh 댐핑이다.

Fig. 6.Numerical analysis section and element.

본 내진해석에서는 최대입력가속도, 측면경계조건, 그리고 인장강도를 달리하면서 터널의 거동을 분석하였다. 즉, 최대입력가속도는 지진재현주기가 500년인 경우와 1000년인 경우를 가정하였다. 그리고 해석단면의 좌우측면경계조건을 ‘자유장 조건’으로 할 것인지 ‘일반조건’으로 할 것 인지이다. 마지막으로 지반의 인장강도를 점착력의 50%와 100%로 가정하여 해석을 수행하였다. 이와 같은 세 가지 조건을 고려한 수치해석은 Table 3과 같이 Case 1에서 Case 8까지 총 8 종류로 구성되었다. Fig. 7은 터널 라이닝 요소 번호를 나타내고 있으며, 터널의 모니터링 지점을 표시하고 있다.

Table 3.Condition of numerical analyses.

Fig. 7.Tunnel lining element number.

내진해석 결과

변위 및 가속도 비교

각각의 입력된 지진파(최대가속도 0.154 g와 0.11 g)에 의하여 발생한 변위를 지표면과 터널구조물의 각 부위별로 Table 4(최대가속도 0.154 g)와 Table 5(최대가속도 0.11 g)에 비교하였다. 입력된 가속도는 20초 동안 진동하였으며, 진동 중에 발생하는 최대변위와 진동이 종료된 다음에 잔류하는 변위를 서로 구분하여 Table 4와 Table 5(괄호 안은 잔류변위)에 비교하였다. 발생하는 변위는 방향에 따라 좌우 변위를 나타내는 x축 변위(오른쪽 (+), 왼쪽 (-))와 침하를 나타내는 y축 변위(융기는 (+), 침하는 (-))로 구분하여 나타내었다. 재현주기 1000년에 해당하는 최대가속도 0.154 g를 입력하고 측면경계 조건으로 자유장 조건을 가진 Case 1과 Case 2에서 y축 변위는 거의 발생하지 않았다. 좌우 변위 즉 x축 방향 변위는 진동 중에 최대 20 cm 이상 발생하였으나, 진동이 종료되면 잔류 변위는 1 cm 이내였다. Case 1과 Case 2의 결과는 거의 동일하였으므로 측면경계조건이 자유장 조건일 경우 인장강도에 따른 차이는 거의 발생하지 않았다. 재현주기 1000년에 해당하는 최대가속도 0.154 g를 입력하고 일반 경계조건 즉 x축 방향 변위는 고정하고 y축 방향 변위는 허용하는 경우인 Case 3과 Case 4는 좌우측면이 구속되어 있으므로 이로 인하여 전달되는 지진파에 의해 상당량의 변위가 발생하였다. 즉, 전체적으로 지반이 융기되어 40 cm 정도의 y축 변위가 발생하였으며, x축 방향 변위는 약 2 cm 정도 발생하였다. 이렇게 발생한 변위는 진동이 종료된 후에도 대부분 그대로 잔류하고 있다.

Table 4.Note: Number in parenthesis is a residual deformation.

Table 5.Note: Number in parenthesis is a residual deformation.

최대가속도가 0.11 g인 Case 5와 Case 6은 Case 1과 Case 2보다 입력된 최대입력가속도가 작아 발생하는 최대변위가 약 70% 정도로 감소할 뿐 그 경향은 서로 유사하였다. Case 7과 Case 8도 발생한 최대변위는 Case 3, Case 4보다 다소 작았으나 발생하는 변위의 경향은 서로 유사하였다. 진동으로 인한 터널과 요소의 변형 결과에 대한 사례로 Fig. 8은 진동 후에 최대변위가 그대로 잔류한 경우인 Case 3의 경우를 보여 주고 있다. 터널의 바닥 중앙 부분과 터널의 천정부 그리고 지표면에서 계산된 최대가속도를 Table 6에 비교하였다. 측면 경계조건이 일반조건인 경우에는 노이즈가 상당히 많이 발생하여 최대가속도를 결정하는 것이 다소 어려웠으며, 자유장 조건보다 계산되는 가속도가 다소 작았다. 한편, Fig. 9는 Case 1에서 계산된 가속도-시간 이력곡선으로 최대값은 각각 0.215 g, 0.300 g 그리고 0.298 g이다. 바닥에 입력된 가속도는 터널의 바닥과 천정부를 지나면서 증폭되었다가 다시 감소하는 경향을 보였다. 즉, 터널 아래에 위치한 지반보다 터널 바로 주변의 되메움지반에서 가속도가 다소 증폭되는 경향을 보였다.

Fig. 8.Deformation before and after earthquake - Case 3.

Table 6.Calculated maximum acceleration.

Fig. 9.Acceleration - time histories of Case 1: (a) Center of tunnel base, (b) Tunnel crown, (c) Ground surface

터널 라이닝에 작용하는 응력 비교

터널 라이닝은 Fig. 7과 같이 38개의 보(beam) 요소로 해석하였으며, 이들 보 요소 중에서 터널 라이닝의 천정부, 아치부(좌측, 우측), 측벽부(좌측, 우측), 그리고 바닥에 작용하는 응력을 각각 계산하였다. Table 7은 입력한 최대가속도가 0.154 g인 해석 결과에 라이닝의 두께를 40 cm로 가정하여 계산한 응력 값이다. Table 8은 최대가속도가 0.11 g인 해석 결과에 라이닝의 두께를 40 cm로 가정하여 계산한 응력 값이다. 각각의 Table에 비교된 응력 값은 진동 중에 각 요소에서 발생하는 변위가 최대일 때의 응력을 나타낸다. 그리고 진동이 종료되는 20초일 때의 응력 값도 괄호 안에 비교하였다. 측면 경계조건이 자유장 조건일 경우(Case 1, 2, 5, 6)에는 최대변위가 발생하는 시점이 모두 동일하지만, 일반 조건일 경우에는 최대변위가 발생하는 시점이 요소에 따라 상당한 차이를 나타내었다. 한편 Case 3과 Case 7은 점착력이 상대적으로 낮고 경계조건에서 횡방향이 구속된 상태라 응력이 상대적으로 크게 발생한 것으로 판단된다.

Table 7.Result of numerical analysis of maximum acceleration of 0.154 g (thickness of lining = 40 cm).

Table 8.Result of numerical analysis of maximum acceleration of 0.11 g (thickness of lining = 40 cm).

Table 9는 라이닝의 설계강도 및 허용응력을 나타내고 있다. 측면 경계조건을 자유장 조건으로 가정하였을 경우 입력된 최대가속도에 관계없이 압축응력, 휨응력, 전단응력 모두 허용응력보다 낮아 안정성이 확보될 것으로 판단된다. 라이닝의 두께가 40 cm인 경우, 측면 경계조건이 일반조건이고 특히 지반의 인장강도를 점착력의 50%로 가정한 경우에는 대부분의 응력이 허용응력을 초과하였다. 한편 지반의 인장강도를 점착력과 동일하다고 가정한 경우 계산된 모든 응력은 허용응력을 초과하지 않아 안전한 것으로 판단되었다.

Table 9.Standard design strength and allowable stress of tunnel lining.

라이닝 단면력도의 비교

Fig. 10은 20초 동안 입력된 지진파에 의한 진동이 종료된 다음 라이닝 요소에 작용하는 최종(잔류) 변형과 휨모멘트, 압축력, 그리고 전단력을 각각 나타내었다. 최대입력가속도 0.154 g를 입력한 경우와 0.11 g를 입력한 경우에 변형 및 단면력의 크기와 형상이 서로 유사하므로 0.154 g를 입력한 Case 1, Case 3, Case 4에 대하여 비교하였다(Case 2는 Case 1과 동일하여 제외). 해석 경계조건에 따라 라이닝의 변형을 비롯하여 라이닝에 작용하는 단면력의 경향이 크게 차이가 나는 것을 알 수 있다. 즉, 자유장 조건을 가진 Case 1은 좌우측으로 변형이 발생하였으나, 일반조건을 가진 Case 3과 Case 4는 지표면으로 융기하는 변형을 일으키고 있다. 각각의 단면력도에서도 구조체의 변형에 입각한 응력형상을 보이고 있다. 한편 라이닝에 발생하는 응력은 주변 지반의 점착력에 따라 차이를 보였으며, 주변 지반의 점착력이 클 경우 라이닝에 미치는 응력은 상대적으로 미미하였다.

Fig. 10.Deformation and section force acting on lining after earthquake.

결 론

본 연구에서는 지진 시 개착식 터널의 안정성을 평가하기 위하여 유한차분법을 이용하여 입력되는 최대가속도, 측면 경계조건, 그리고 지반의 인장강도를 달리하면서 진동으로 인한 터널과 주변 지반의 변위 및 터널 라이닝에 작용하는 응력을 계산하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 지반의 인장강도를 점착력의 50%로 가정할 경우, 측면 경계조건에 따라 계산되는 결과는 상당한 차이를 보였다. 먼저, 측면 경계조건이 자유장 조건이면 입력된 최대가속도에 따라 계산되는 최대변위는 차이가 있지만 응력은 큰 차이가 없었다. 반면 측면 경계조건이 일반조건이면 입력된 최대가속도에 따라 계산되는 최대변위 및 응력 모두 상당한 차이를 보였다.

(2) 지반의 인장강도를 점착력과 동일하게 가정할 경우, 측면 경계조건이 자유장 조건이면 입력된 최대가속도에 따라 계산되는 최대변위는 차이가 있지만 응력은 큰 차이가 없었다. 측면 경계조건이 일반조건이면 입력된 최대가속도에 따른 차이는 거의 발생하지 않았다.

(3) 측면 경계조건이 자유장 조건일 경우, 지반의 인장강도와 입력된 최대가속도에 관계없이 지진으로 인한 지반 침하나 융기가 거의 발생하지 않았으며, x축 방향으로 최대변위가 발생하였으나 잔류변위는 거의 발생하지 않았다. 측면 경계조건이 일반조건일 경우, 지반의 인장강도를 얼마로 가정하느냐에 따라서 예상되는 변위와 응력이 달라질 수 있다.

(4) 해석의 대상이 되는 개착식 터널의 주변 경계조건(자유장 조건과 일반 조건)과 인장강도를 어떻게 설정하느냐에 따라 계산되는 변위와 응력은 상당한 차이를 보이므로 터널 내진성능 평가에서 해석 대상이 되는 터널의 갱구부 주변 조건을 고려한 경계조건 설정과 지반의 정확한 물성치 파악이 전제되어야 함을 알 수 있었다.

(5) 연구대상 터널 주변 지반의 인장강도가 점착력과 유사하다고 판단할 경우, 즉 주변 지반의 인장강도가 4,801 kPa 정도, 되메움 지반의 인장강도가 2,551 kPa 정도라고 볼 때 본 개착식 터널은 측면 경계조건이나 입력된 최대가속도에 관계없이 잔류변위는 1 cm 이내로 무시할 수준이다. 뿐만 아니라, 최대변위 발생 시 및 최종 단계에서 발생하는 응력은 모두 허용응력 이내이므로 안전한 것으로 판단되었다.