Journal of the Korean School Mathematics Society (한국학교수학회논문집)

The Korean School Mathematics Society (한국학교수학회)
권호 표지

An Analysis on the Error Types of Elementary Students and Pre-service Teachers in Mixed Calculations of Natural Number

자연수의 혼합계산에 대한 초등학생들과 예비교사들의 오류 분석

  • Received : 2017.03.16
  • Accepted : 2017.06.26
  • Published : 2017.06.30
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Abstract

As it's important to understand the order of operation in the mixed calculation of natural number and perform it, mathematics curriculums and textbooks focused that students can calculate with understanding the order of operation and its principles. For attaining the implications of teaching about the mixed calculations, this study analyzed the problem solving abilities and error types of 67 elementary students and 57 pre-service teachers using questionnaire which was developed in this study and composed of numeric expressions and word problems. The conclusions drawn from this study were as follows: Students were revealed the correct rates(86.2% and 73.5%) in numeric expressions and word problems, but they were showed the paradigmatic error types-the errors of the order of operation and the composition of numeric expression from word problems. Even though the correct rates of the preservice teachers were extremely high, the result of problem solving processes required that it's needed to be interested in teaching the principles of the order of operation in the mixed calculations. In addition, subjects were revealed the problems about using parentheses and equal sign.

초등학교에서 자연수의 혼합계산은 사칙계산이 섞여 있는 수식의 계산 순서를 알고 해결할 수 있는 능력을 길러 주는데 초점을 두고 있다. 이런 목표에 비추어 본 연구에서는 초등학생 67명과 예비교사 57명을 대상으로 수식과 문장제로 이루어진 검사지를 이용하여 혼합계산에 대한 해결 정도와 오류 유형을 분석하였다. 검사 결과, 초등학생들은 수식과 문장제로 된 혼합계산에서 86.2%와 73.5%의 정답률과 수식에서 계산 순서의 오류, 문장제에서 수식을 구성하지 못하는 오류를 나타내었다. 예비교사들의 경우에 나타난 몇 개의 오류와 해결과정에 비추어 혼합계산이 이루어지는 식의 계산 원리와 규약을 이해할 수 있도록 교과 교육 내용을 유의해서 지도할 필요를 제시하였다. 또한 검사 결과를 통해 혼합계산 시 괄호 사용의 유무와 적절성, 등호 개념의 사용 방법에서 문제점을 확인할 수 있었다.

Keywords

References

  1. 강정기, 김민정, 정상태, 노은환(2014). 예비 교사들의 도형 문제에 대한 SMK와 PCK 강화를 위한 DGE 활용. 한국학교수학회논문집, 17(2), 139-166.
  2. 고정화(2012). 초등학교 4학년 혼합계산 지도에 대한 고찰. 수학교육학연구, 22(4), 477-494.
  3. 구미애(1999). 초등 수학 교과의 혼합 연산을 적용하는 문제 만들기에서 나타난 오류 연구. 이화여자대학교 교육대학원 석사학위논문.
  4. 교육과학기술부(2010). 수학 4-1. 서울: (주)두산동아.
  5. 교육과학기술부(2011). 수학과 교육과정. 교육과학기술부 고시 제 2011-361호[별책 8].
  6. 교육부(2000). 초.중.고등학교 수학과 교육과정 기준. 교육부.
  7. 교육부(2014a). 수학 4-1. 서울: (주)천재교육.
  8. 교육부(2014b). 수학 4-1 교사용지도서. 서울: (주)천재교육.
  9. 교육부(2015). 수학과 교육과정. 교육부 고시 제 2015-74호[별책 8].
  10. 교육인적자원부(2003). 수학 4-가. 서울: 대한교과서주식회사.
  11. 김동영, 조윤동, 이광상, 전영주(2013). 2012년 국가수준 학업성취도 평가 결과 분석-수학-. 한국교육과정평가원 연구보고 ORM 2013-37-3.
  12. 김선희, 권점례, 고정화, 김경리, 조지민, 박정, 김수진(2006). 2005년 국가수준 학업성취도평가 연구-수학-. 한국교육과정평가원 연구보고 RRE 2006-1-3.
  13. 김화수(2013). 사칙연산의 1차적 개념을 학습한 학습자의 Schema가 거듭제곱과 혼합계산의 관계적 이해에 미치는 영향에 대한 사례연구. 초등수학교육, 16(3), 251-266.
  14. 문교부(1983) 산수 5-1. 문교부.
  15. 박경미 외 35(2015). 2015 수학과 교육과정 개정을 위한 시안 개발 정책 연구. 한국과학창의재단.
  16. 배종수(2011). 초등수학교육 지도법. 도서출판 JB Math.
  17. 백선수, 김원경, 문승호(2008). 초등학교 5학년 학생의 자연수 혼합계산에서 나타난 오류에 관한 연구. East Asian Math. J. 24(5), 547-564.
  18. 송영근, 방정숙(2012). 평면도형에 관한 학생들의 오류에 대한 초임 초등 교사들의 교수학적 내용 지식 분석. 한국학교수학회논문집, 15(3), 429-451.
  19. 신항균, 황혜정, 이광연, 김화영, 조준모, 최화정, 윤기원(2013). 중학교 수학 1. 서울: 지학사.
  20. 정기근, 김민정, 노은환(2007). 자연수혼합계산에서 처방 프로그램의 개발 적용에 대한 효과 분석. 한국학교수학회논문집, 10(4), 471-485.
  21. 조영미, 이대현, 이봉주(20004). 2003년 국가수준 학업 성취도 평가 연구: 수학. 한국교육과정평가원 연구보고RRE 2004-1-4.
  22. 藤井斉亮ほか41(2013). 新しい算數4下. 東京書籍.
  23. Baroody, A. J., & Coslick, R. T. (1989). Fostering Children's Mathematics Power: An Investigative Approach to K-8 Mathematics Instruction. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
  24. Bell, M., Bell, J., Bretzlauf, J., Dillard, A. Flanders, J., Hartfield, R., Isaacs, A., Leslie, D. A., McBride, J., Pitvorce, K., & Saecker, P.(2007). Everyday Mathematics-The University of Chicago School Mathematics Project-Student reference book. IL: McGraw Hill.
  25. Breitenbath, J.(2000). Order of Arithemetic Operations. http://mathforum.org/library/view/57021.html.
  26. Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  27. Chapin, S. H., O'Connor, C., & Anderson, N. C. (2013). Classroom Discussions in Math: A Teacher's Guide for Using Talk Moves to Support the Common Core and More (3rd ed.). Ca: Scholastic Inc.
  28. Edge, D., Lee, K. P., & Hoe, L. N. (2014). Maths Works! 5A course book, 2nd Edition. Singapore: Marshall Cavendish Education.
  29. Peterson(1998). Ordering the Operations. http://mathforum.org/library/view/58237.html.
  30. Peterson(1999). Algebric expressions and Order of Operation. http://mathforum.org/library/view/54341.html.
  31. Peterson(2000). History of of Operation. http://mathforum.org/library/view/52582.html.
  32. Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., & Smith, N. L. (2009) Helping Children Learn Mathematics, 9th Edition. John Wiley & Sions.
  33. Sintonnen, A, Uus-Leponiemi, T., Ilmavirta, R, & Rikala, S.(2009). Laskutaito in English 4A. WSOYpro OY.
  34. Van De Walle, J. A., Karp K. S., & Bay-Williams, J. M. (2004). Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally. New York: Allyn & Bacon.