Nomenclature

c : Radial (foil) clearance (m)

c_m : Assembled radial clearance (m)

C_ii,i=X,Y : Damping coefficient (N-s/m)

e_X, e_Y : Journal eccentricity component (m)

G_X, G_Z, G_T : Turbulent coefficients

h : Film thickness (m)

K_ii,i=X,Y : Stiffness coefficient (N/m)

n₀, m₀ : Empirical numerical constants to be Fitted to the available experimental results, n₀ = 0.066, m₀ = −0.25

p : Pressure (bar)

r : Journal radius (m)

r_p : Pad preload (m)

Re : Reynolds number (-), Re = ρrΩh/μ

t : Time (s)

w_d : Foil deflection (m)

ρ : Density (kg/m3 )

μ : Viscosity (Pa-s)

Φ : Journal attitude angle (rad)

Ω : Rotor angular velocity (rad/s)

Θ : Pad angular coordinate (rad)

Subscripts

\(\alpha\) : Ambient

l, t, p : Leading, trailing and offset positions

X, Y : Bearing inertial coordinate

x, z : Circumferential, axial direction

1. 서 론

가스 포일 베어링(Gas Foil Bearing, GFB) 은 탑 포일(top foil)과 탑 포일을 지지하는 탄성 구조체인 범프 포일(bump foil)로 구성되며, 회전축의 회전에 의해 발생하는 유체 동압(hydrodynamic pressure)으로 회전축을 지지한다. 물리적인 접촉이 없는 비접촉 베어링으로 기존의 볼 베어링과 같은 구름 베어링과 비교하면 고속에서 구동할 수 있고 뛰어난 안정성을 가진다. 가스 포일 베어링은 공기 또는 가스를 작동유체로 윤활 되는 무급유베어링으로 별도의 오일 공급 장치가 필요 없어 회전 시스템의 구성을 단순화할 수 있고 오일이 아닌 저점도의 기체를 작동유체로 구동하여 소비 동력손실이 낮아 단위 면적당 에너지 효율이 높으며, 반영구적인 수명, 낮은 유지보수비용과 친환경성을 가진다. 또한 이러한 특성을 바탕으로 항공기용 공기조화시스템, 친환경 자동차용 소형 터보기계, 초소형 가스터빈과 소형 압축기와 같은 고속 회전기기에 많이 적용되고 있다[1,2].

가스 포일 저널 베어링의 성능 예측 및 검증에 관한 연구로써, Heshmat[3]는 회전축 편심에 의해 변하는 유막 두께에 따른 유체 동압과 동압에 의한 단순 탄성 구조체로 적용된 범프 포일의 변형이 결합한 수치해석 방법으로 가스 포일 베어링의 성능 예측하였다. Ruscitto[4]등은 범프 포일을 사용한 실험을 하였고, Kim과 Sanand res [5]는 단순 탄성 구조체와 축 방향 평균 압력을 이용하여 고하중지지 성능 예측이 가능한 가스 포일 저널 베어링 해석 모델을 개발하고, [4]의 실험 데이터와 비교 검증하였다. 또한 회전축의 회전속도 상승에 따라 유체 동압에 따른 유막의 강성이 급격히 커지기 때문에 포일 베어링의 하중지지력은 탄성 구조체인 범프 포일의 구조 강성 및 감쇠 특성에 지배적임을 예측하였다. Sanand res와 Kim[6]은 탑 포일 형상을 빔과 쉘 형태로 모사하여 해석하고, 단순 탄성체 및 빔 형태의 탑 포일 모델이 참고문헌[5]의 결과와 유사함을 보였다. Briggs[7] 등은 다양한 가스를 사용해 가스 포일 저널 베어링의 동력손실을 측정하고, 동력손실이 가스의 압력과 회전속도에 관련이 있음을 보였다.

하지만 가스 포일 베어링이 저점도의 작동유체에서 구동되면 베어링 내부에서의 유동이 층류 상태를 벗어나난류 상태가 될 수 있다. 공기의 경우 낮은 밀도와 낮은 점성으로 인해 매우 높은 속도에서만 한정적으로 난류가 발생하는 반면, 냉매와 같은 고밀도 가스의 경우 낮은 속도에서부터 난류가 발생한다. 베어링 내의 유동이 난류가 되면 베어링의 성능 특성은 층류 상태를 가정하여 예측한 결과와 큰 차이를 나타내게 되며, 이 차이는 시스템에 큰 문제를 일으킬 수 있다. 따라서 난류 영역에서 운전되는 베어링의 설계를 위한 정확한 예측이 필요하다.

저널 베어링 내의 유동이 난류가 됨에 따라 나타나는 효과는 1949년 wilcock[8]에 의해 처음으로 제시되었고, 그는 구동 속도에 따라 마찰손실, 온도상승, 편심율의 변화 등에 대해 제시하였고, 층류에서 난류로의 천이점을 확인하였다. Wilcock과 Pinkus[9]은 저널 베어링의 작동유체 온도가 상승함에 따라 강성 및 감쇠 계수가 감소함을 보였고, 레이놀즈 수가 증가함에 따라서는 강성 및 감쇠가 증가함을 보였다.

San Andres[10]는 액체 산소를 작동유체로 사용하는 3패드 범프 포일 저널 베어링이 높은 밀도로 인해 난류가 발생하며 그에 따른 정, 동특성 예측을 하였다. Hashimoto[11] 등은 마모를 갖는 저널 베어링에서의 윤활유의 층류 및 난류 유동에 따른 성능을 해석하였으며, 레이놀즈수 증가로 인한 난류 발생으로 인해 유체동압및 하중지지력 증가를 예측하였다. Miraskari[12] 등은 일정한 폭을 갖는 저널 베어링의 층류 및 난류에 따른 안정성을 해석하였으며, 낮은 속도에서 난류 발생으로 인해 직교 강성이 감소함을 예측하였다. Smith와 Fuller[13]그리고 Constantinescu[14]는 베어링 내부의 유체 유동이약 1,000의 레이놀즈수를 가질 때 층류에서 난류로의 천이영역에 도달함을 실험적으로 보였다.

가스 포일 베어링의 관한 많은 연구가 진행되어 왔지만, 난류를 고려한 해석은 연구가 거의 이루어지지 않았다. 따라서 본 연구에서는 난류가 적용된 레이놀즈 모델을 제시하고 공기와 냉매에서의 난류 발생 여부를 확인하고, 기존 층류 모델과 난류 모델의 베어링 해석을 수행하여 난류 효과에 따른 영향을 비교하고, 동일한 베어링에서 작동 유체에 따른 차이를 확인하고자 한다.

2. 해석 모델

Fig. 1은 가스 포일 저널 베어링의 개략도를 보여주며, Fig. 2는 범프 포일의 변형(wd )으로 인한 유막 두께를 고려한 가스 포일 저널 베어링의 해석 모델을 보여준다.

Fig. 1. Schematic view of single-pad gas foil journal bearing.

Fig. 2. Geometry of gas foil journal bearing considering bump deflection[5].

Fig. 2에서 \(\begin{array}{llllll} {r,} & {r_{B}} & {c,} & {c_{m},} & {w_{d},} & {e_{X},}& {e_{Y},}& {\varphi,} & {\Omega,} & {\theta_{1},} & {\theta_{t},} & {\theta_{p}, }&{h} \end{array}\)는 각각 저널 반경, 패드 예압량, 패드 간극, 예압에 의한 베어링 조립 간극, 범프 변형량, 저널 중심의 X축, Y축 편심량, 저널의 자세각, 저널의 회전속도, 패드 선단 각도, 패드 끝단 각도, 예압각도, 범프 변형을 고려한 유막 두께를 나타낸다. 가스 포일 저널 베어링의 범프 포일의 변형을 고려한 윤활 유막 두께는 식 (1)과 같다.

\(h=c-r_{p} \cos \left(\theta-\theta_{p}\right)+e_{x} \cos (\theta)=e_{r} \sin (\theta)+w_{d}\)        (1)

가스 포일 베어링의 해석은 참고문헌[5]의 해석모델을 기반으로 하였다. 난류를 고려하기 위해식 (2)와 같이 등온, 등점성의 이상기체 레이놀즈 방정식을 수정하여 사용하였다. 식 (3)은 난류가 고려된 전단 응력 식이다. 여기서 난류 계수 G_X, G_Z 와 G_τ는 회전속도, 베어링의 표면조도, 곡률과 압력구배 등에 따라 실험적으로 구한 계수인 n0와 m₀에 의한 함수이며 식 (4)~(6)에 나타냈다. 본 모델은 유체속도와 표면 전단응력의 관계에 기초한 유체의 난류 모델인 bulk flow model[15]에 기반한 것이다. 난류의 발생 여부는 저널의 회전속도, 작동유체의 밀도 점도에 의해 계산되는 레이놀즈수 Re=ρΩrh/μ에 의해 결정된다. 유체동압 압력장, 하중지지능력, 동특성 계수를 계산하기 위한 수치해석 방법은 참고문헌 [5]와 동일하다.

\(\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial x}\left\{G_{x} p h^{3} \frac{\partial p}{\partial x}\right\}+\frac{\partial}{\partial z}\left\{G_{z} p h^{3} \frac{\partial p}{\partial z}\right\} \\ =& 6 \mu \Omega r \frac{\partial(p h)}{\partial x}+12 \mu \frac{\partial(p h)}{\partial t} \end{aligned}\)       (2)

\(\tau=-\frac{\mu \omega r}{h} G_{\mathrm{\tau}} \pm \frac{h}{2} \frac{\partial p}{\partial x}\)       (3)

\(G_{X}=12 \frac{2^{1+m_{0}}}{n_{0}\left(2+m_{0}\right)} R e^{-\left(1+m_{0}\right)}\)       (4)

\(G_{Z}=12 \frac{2^{1+m_{0}}}{n_{0}} R e^{-\left(1+m_{0}\right)}\)       (5)

\(G_{\tau}=122.25 R e^{-\left(1+m_{o}\right)}\)       (6)

Fig. 3은 레이놀즈수에 따른 난류 계수 G_X 와 G_Z 를 보여준다. 난류 계수는 레이놀즈수가 특정 임계값 이상에서부터 증가할수록 감소한다. 낮은 레이놀즈수에서 최대 1의 값을 가지며 이 경우 유체는 층류 유동한다. G, G_Z와 G_τ는 각각 레이놀즈수각 약 1,000및 2,000 이상에서부터 1이하의 값을 가지며 난류 효과가 발생한다.

Fig. 3. Turbulence coefficients vs. Reynolds number based on Hirs’ bulk flow model.

3. 해석 모델 검증

Table 1와 Fig. 4는 해석의 신뢰성 검증하기 위해 인용한 참고 문헌[10]의 베어링 제원과 개략도를 보여준다. 참고문헌[10]에서는 액체로켓 터보 펌프에 적용하기 위해 극저온 액체 산소를 윤활제로 사용하는 3패드 가스 포일 저널 베어링의 해석을 수행하였다. 윤활제인 액체 산소는 점도가 182.23 × 10^-6 Pa-s로 낮은 반면 밀도는 1,129 kg/m³로 매우 높아 운전속도인 29,830 rpm에서 레이놀즈수가 32,616에 이른다.

Table 1. Geometry of three-pad gas foil journal bearing and property of lubricant gas [10]

Fig. 4. Schematic view of three-pad gas foil journal bearing.

Fig. 5. Dimensionless centerline pressure vs. angular location for three-pad gas foil journal bearing under static load of 3,000 N. Laminar and turbulent flow model predictions compared to predictions from Ref[10].

Fig. 5는 베어링의 하중이 3,000 N일 때 해석한 층류모델 및 난류 모델의 유체동압 해석 결과를 참고문헌[10]의 해석결과와 비교하여 보여준다. 모든 해석결과는 하중방향인 180도 방향에 위치한 2번 패드에서 최대 압력이 발생하며 그 뒤에 위치한 3번 패드에서는 유체동압이 대기압과 동일하다. 난류 해석 결과 (Turbulent)는 층류 해석결과 (laminar)와 비교할 때, 1번 패드에서는 더 높은 압력을 보이고 2번 패드에서는 최대 압력이 발생하는 위치가 패드의 중간 부근에서 끝단으로 이동한 것을 보여준다. 또한, 난류 해석 결과는 참고문헌[10]에서 San Andres가 해석한 결과와 잘 일치하여 본 해석 모델의 타당성을 입증한다.

4. 난류 발생 시의 성능 예측

Table 2는 가스 포일 베어링의 층류 모델과 난류 모델의 해석 결과를 비교하기 위해 사용된 가스 포일 저널 베어링의 제원을 보여준다. 저널의 직경과 폭은 각각 25 mm와 20 mm이다. 작동유체로는 공기(air)와 냉매(R-134a)를 사용하여 비교하였다. 이들 작동유체의 주변압력, 점도, 밀도는 베어링이 적용될 터보형 압축기 내부의 작동환경에 기반하여 선정하였다. 베어링에 가해지는 반경방향 정하중은 약 5.0 N으로 일정하다.

Table 2. Geometry of gas foil journal bearing and property of lubricant fluids (air and R-134a)

Fig. 6은 회전속도에 따른 작동유체의 레이놀즈수를 공기와 R-134a냉매에 대하여 보여준다. 독자의 이해를 돕기 위해 베어링의 유막 두께는 베어링 틈새와 동일하다는 가정(h~c)을 사용하여 결과를 단순화하였다. 작동유체의 레이놀즈수는 공기를 사용할 경우 110 krpm부터 임계 레이놀즈수 (critical Reynolds number = 1,000)를 초과하며, R-134a냉매의 경우는 10 krpm의 낮은 회전속도이상에서부터 임계 레이놀즈수보다 커져서 그 차이가 매우 큼을 알 수 있다. 본 논문에서는 층류 및 난류 해석의 비교를 위해 임의의 값인 최대 300 krpm까지 베어링 성능 해석을 수행하였다.

Fig. 6. Reynolds number vs. rotor speed for Air and R-134a.

4-1. 공기 윤활 베어링의 성능 예측

Fig. 7. Journal center trajectory for increasing rotor speed. Laminar and turbulent flow models with air.

Fig. 7은 회전속도에 따른 저널 중심의 궤적을 각각 층류해석 및 난류해석에 대하여 보여준다. 층류해석의 경우는 레이놀즈수에 관계없이G_X 와 G_Z 를 모두 1로 가정하여 해석하였으며, 난류해석의 경우는 이들 값이 Fig. 3과 같이 레이놀즈수에 따라 변동함을 반영하였다. 일반적으로 저널 중심은 회전속도가 증가함에 따라 회전방향과 동일한 반시계방향 (ccw)으로 이동하며 베어링의 중심에 가까워진다. 저널 중심의 이동 궤적은 해석 모델에 관계없이 거의 유사하나, 난류해석의 경우 300 krpm에서 저널 중심이 베어링의 중심에 미세하게 더 가깝게 위치한다. 이는 100 krpm 이상의 고속에서 발생하는 난류의 효과로 인해 하중지지능력이 약간 더 향상되어 저널의 편심량이 감소하였기 때문으로 사료된다.

Fig. 8. Film thickness vs. angular location for increasing rotor speed. Turbulent flow model with air.

Fig. 9. Reynolds number vs. angular location for increasing rotor speed. Turbulent flow model with air.

Fig. 8과 Fig. 9는 회전속도 50, 100, 200, 300 krpm에서 해석한 원주방향에 따른 유막 두께와 레이놀즈수를 극좌표선도로 보여준다. 회전속도의 증가에 따라 저널이 부상하기 때문에 약 210도에서 240도 사이에서 발생하는 최소 유막 두께도 증가함을 알 수 있다. 반면 약 30도에서 60도 사이에서 발생하는 최대 유막 두께는 회전속도에 따라 감소한다. 레이놀즈수는 유막두께에 비례하기 때문에 각 회전속도에서 발생하는 최소 레이놀즈수는 최소 유막 두께가 발생하는 각도와 일치함을 알 수 있다. 또한, 최소 레이놀즈수는 회전속도가 증가함에 따라 증가하며 200 krpm 이상에서는 모든 각도에서 레이놀즈수가 1,000이상이 되어 난류가 지배적임을 알 수 있다.

Fig. 10은 회전속도에 따라 예측한 최소 유막 두께를층류 및 난류 모델에 대하여 보여준다. 해석 결과는 약 150 krpm에서부터 유의미한 차이를 보이기 시작하며300 krpm에서는 난류 모델 해석 결과가 층류 모델 해석결과보다 약 10% 크다. Fig. 11은 회전속도에 따른 동력손실을 층류 모델과 난류 모델에 따라 나타내었다. 100 krpm에서 층류 모델의 경우 6.62 W, 난류 모델의 경우 7.58 W가 발생한다. 이는 국부적인 난류 발생으로 인해 동력손실이 증가했음을 의미한다. 동력손실의 차이는 회전속도의 증가에 따라 급격히 증가되어 200 krpm 이상에서는 100% 이상의 차이를 보여준다. Fig. 12는 각각 회전속도에 따른 직교 강성과 직교 감쇠를 층류 및 난류 모델에 대하여 보여준다. 일반적으로 난류 모델은 150 krpm 이상부터 층류 모델에 비해 미세하게 높은 강성 및 감쇠값을 가지며 그 차이는 회전속도에 따라 뚜렷하게 증가함을 보여준다.

Fig. 10. Minimum film thickness vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with air.

Fig. 11. Power loss vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with air.

Fig. 12. Direct stiffness and damping coefficients vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with air.

4-2. 냉매 윤활 베어링의 성능 예측

Fig. 13은 R-134a냉매를 작동유체로 하는 가스 포일 저널 베어링의 회전속도에 따른 저널 중심의 궤적을 각각 층류 및 난류 모델에 대하여 보여준다. 저널 중심은 회전속도가 증가함에 따라 회전방향과 동일한 반시계방향(ccw)으로 이동하며 베어링의 중심에 가까워진다. 난류 해석의 경우 층류 해석에 비해, 회전속도가 증가함에 따라 저널 중심의 위치가 베어링의 중심에 더 가깝게 위치하고 이동 궤적 반경이 더 크다. 이는 지배적인 난류의 발생이 하중지지능력을 향상시켜 저널의 편심량을 뚜렷하게 감소시켰기 때문이다. Fig. 14는 100 krpm의 회전속도에서 원주 방향에 따른 베어링 유막두께를 층류및 난류 모델에 대하여 보여준다. 210도와 240도 사이에서 발생하는 최소유막두께는 난류 모델이 적용될 경우 급격히 증가하는데 이는 난류의 발생이 하중지지능력을 향상시켜 저널을 베어링의 중심에 더 가깝게 부상시키기 때문이다. Fig. 15는 100 krpm에서 원주 방향에 따른 레이놀즈수를 보여준다. 최소 유막 두께가 발생하는 약 225도 근방에서 최소 레이놀즈수는 약 5,000으로 난류 영역에 있음을 알 수 있다. Fig. 16은 100 krpm에서 층류 모델과 난류 모델의 압력장을 비교하여 나타낸다. 난류 모델은 층류 모델과 비교할 때 최대 압력은 낮지만 압력 분포가 회전 및 축 방향으로 더 넓은 차이를 보인다.

Fig. 13. Journal center trajectory for increasing rotor speed. Laminar and turbulent flow models with R-134a.

Fig. 14. Film thickness vs. angular location at 100 krpm. Laminar and turbulent flow models with R-134a

Fig. 15. Reynolds number vs. angular location at 100 krpm. Turbulent flow model with R-134a.

Fig. 16. Contour plots of pressure distribution at 100 krpm. Laminar (upper) and turbulent (lower) flow models with R-134a.

Fig. 17은 회전속도에 따른 최소 유막 두께를 층류 및 난류 모델에 대하여 보여준다. 약 20 krpm이상에서 층류및 난류 모델의 최소 유막 두께가 차이를 보이기 시작하며, 그 차이가 가파르게 증가하여 100 krpm에서는 난류모델의 해석 결과가 층류 모델에 비해 100% 이상 커짐을 알 수 있다. 그러나, 200 krpm 이상에서는 난류 모델의 최소 유막 두께 증가세가 완만 해지는데 이는 최소 유막 두께가 이미 베어링의 틈새인 100 μm에 가까워졌기 때문이다.

Fig. 17. Minimum film thickness vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with R-134a.

Fig. 18은 회전속도에 따른 동력손실을 비교하여 보여준다. 100 krpm에서 층류 모델의 경우 4.85 W, 난류 모델의 경우 37.67 W의 동력손실을 예측하여 약 7.7 배의 차이를 보인다. 또한, 그 차이는 회전속도에 따라 비선형적으로 급격히 증가한다. Fig. 19는 직교 강성과 직교감쇠를 보여준다. 100 krpm 이하에서 난류 모델이 층류모델보다 더 작은 수직방향 강성과 감쇠 계수를 가지는 이유는 난류 모델이 갖는 큰 유막 두께의 영향 때문이다. 이후에는 회전속도의 증가에 따라 유체동압의 영향이 지배적이 되어 난류 모델이 층류 모델에 비해 더 큰강성 및 감쇠 계수를 갖는다. Figs. 17~19의 해석결과는 냉매와 같이 밀도가 큰 작동 유체를 윤활제로 갖는 가스포일 저널 베어링의 경우 반드시 난류의 발생을 확인한 후 이를 해석에 반영해야 함을 보여준다.

Fig. 18. Power loss vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with R-134a.

Fig. 19. Direct stiffness and damping coefficients vs. rotor speed for laminar and turbulent flow models with R-134a.

5. 결 론

본 연구에서는 난류 효과를 고려한 가스 포일 저널 베어링의 성능 예측을 수행하였다. 가스 포일 저널 베어링의 압력장 해석을 위해, 포일의 변형을 고려한 유막 두께 식과 Hirs의 난류 계수 모델을 적용한 수정된 레이놀즈 방정식을 수치적으로 연동하여 동시해를 계산하였다. 난류 모델의 검증은 기존 문헌의 결과와 비교하여 수행하였고, 층류 및 난류 모델에 따른 베어링 성능 비교는 작동 유체를 공기와 R-134a 냉매로 달리하여 예측 후 분석하였다.

해석에 사용된 가스 포일 저널 베어링은 공기를 작동유체로 사용할 경우 150 krpm 이상의 높은 회전속도에 이르러서야 난류 발생에 따른 유의미한 성능 차이를 보인다. 반면 R134a 냉매를 사용할 경우에는 10 krpm의 낮은 회전속도부터 국부적인 원주 각도에서 레이놀즈수가 1,000을 초과하기 시작하여, 100 krpm에서는 원주 각도에 관계없이 전 영역에서 5,000 이상의 높은 레이놀즈수를 예측하여 지배적인 난류 거동을 보여준다. 난류의 발생은 압력장의 분포를 넓게 하여 하중지지능력을 향상시킴으로써 저널의 편심량을 감소시키고 최소 유막 두께를 증가시킨다. 또한, 베어링의 마찰 토크를 증가시켜회전속도에 따른 동력 손실의 급격한 증가를 보여준다. 직교 강성 및 감쇠 계수는 난류의 영향으로 인해 저속에서는 감소하고 고속에서는 증가하는 경향을 보인다.

본 연구 결과는 냉매와 같이 저점도, 고밀도의 작동 유체를 윤활제로 사용하는 가스 포일 저널 베어링의 경우, 정확한 성능 예측을 위해서는 난류를 고려한 모델 해석이 필요함을 보여준다.

Acknowledgements

본 연구는 LG전자의 “가스 포일 베어링 통합 설계 툴및 신뢰성 평가 기술 개발” 연구과제의 일환으로 수행되었으며, 이에 관계자 여러분께 감사드립니다.