1. INTRODUCTION

차세대 무선 통신 시스템에서 신호의 도래각 정보는 신호원의 위치추정, 간섭 및 재밍 신호 제거, 수신신호의 품질 개선 등을 위한 핵심적인 요소이다. 특정 신호의 도래각 추정은 레이더를 포함한 지상 무선통신 시스템 (Choi et al. 2011, Cho et al 2017, Egger et al. 2017), 무인기 (Kim et al. 2015, Lim et al. 2018), 지구의 특정 궤도를 돌고 있는 위성 (Hwang et al. 2013) 등에서 추정 될 수 있다. 또한, 신호의 도래각 추정은 앞서 언급한 다양한 시스템에 특정 평면에 배치되는 ULA, URA, UCA 등의 다양한 형태의 배열 안테나를 적용하여 추정될 수 있다. ULA의 경우 구조가 단순하여 구현하기가 용이하지만 방위각(azimuth angle) 검색에 제한이 있다. 이러한 문제점을 개선하기 위해 평면 배열 안테나 구조가 제안되었는데, 이에 해당하는 URA와 UCA는 고도 각(elevation angle)과 방위각을 동시에 추정할 수 있다는 장점을 가진다. UCA의 경우 구조적 대칭 특성 및 중앙의 안테나 요소(element)로 인해, 일반적으로, URA 보다 우수한 도래각 추정 성능을 보인다 (Ioannides & Balanis 2005, Sanudin 2014, Cao et al 2015).

본 논문은 이러한 장점을 가지는 UCA 안테나 구조를 적용한 CAPON과 Beamspace MUSIC으로 구성된 캐스케이드 도래각 추정기를 소개한다. 캐스케이드 도래각 추정알고리즘은 두 알고리즘을 순차적으로 사용하여, 신호원이 존재하는 대략적인 범위 를 확인하고, 추정된 범위에 해당하는 각도들만 스캔함으로, 모든 각도를 스캔하는 MUSIC과 같은 일반적인 도래각 추정알고리즘에 비해 효율적이다. CAPON은 다수개의 신호 도래각들을 포함하는 도래각 그룹들을 추정하고, Beamspace MUSIC은 추정된 도래각 그룹들에 포함된 신호들의 상세한 도래각들을 추정한다. 또한, 캐스케이드 도래각 추정알고리즘 (Kim & Hwang 2018)에 적용할 수 있는 UCA 안테나에 대한 수학적 모델을 제시하고, 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 제시된 도래각 추정기의 성능을 평가하 고 분석한다.

본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서 UCA 안테나, 신호 및 잡음을 포함한 수신신호 모델을 제시하고, 3장에서 UCA 안테나 기반의 캐스케이드 도래각 추정기를 소개한다. 4장에서 제시된 UCA 안테나 기반의 도래각 추정기 성능 평가 및 분석을 위한 컴 퓨터 시뮬레이션 결과를 보이고, 5장에서 논문의 결론을 맺는다.

2. RECEIVED SIGNAL MODEL

본 장에서는 수신기의 원형 배열 안테나로 입사되는 다수의 신호들과 잡음을 포함하는 수신신호 모델을 제시한다. 수신기에 적용된 안테나 구조는 Fig. 1의 형상을 가지며, N개의 안테나 소자를 갖는다고 가정한다. Fig. 1의 UCA 배열 안테나에 L개의 신호가 입사 된다고 가정하면, 샘플 인덱스 k에 대한 수신신호 벡터는 Eq. (1)과 같이 정의된다.

Fig. 1. UCA antenna geometry.

x(k) ≜ As(k)+j(k)       (1)

여기서 x(k)는 크기 N의 수신신호 벡터이고, A는 크기 N×L의 배열 응답행렬이며, Eq. (2)와 같이 정의된다.

\(\mathbf{A} \triangleq\left[\begin{array}{ccc} e^{-j k r \sin \theta_{1} \cos \left(\phi_{1}-\Gamma_{0}\right)} & \cdots & e^{-j k r \sin \theta_{L} \cos \left(\phi_{L}-\Gamma_{0}\right)} \\ e^{-j k \sin \theta_{1} \cos \left(\phi_{1}-\Gamma_{1}\right)} & \cdots & e^{-j k r \sin \theta_{L} \cos \left(\phi_{L}-\Gamma_{1}\right)} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ e^{-j k r \sin \theta_{1} \cos \left(\phi_{1}-\Gamma_{n}\right)} & \cdots & e^{-j k \sin \theta_{L} \cos \left(\phi_{L}-\Gamma_{n}\right)} \end{array}\right]\)        (2)

여기서, k=2π/λ는 파상수, r=N/k은 배열안테나의 반지름이며, Γ=2πn/N(n=0, 1, …, N-1)은 안테나 소자의 위치를 나타내며, θ 는 고도각(elevation angle), ϕ는 방위각(azimuth angle), λ는 파장을 나타낸다. s(k)는 크기 L의 신호 벡터이며, j(k)는 평균이 0이고, 분산이 σ²인 크기 N의 Additive White Gaussian Noise 잡음벡터이다. 또한, A의 각 열(column)은 해당 신호의 배열 응답 벡터가 된다.

3. CASCADE AOA ESTIMATOR BASED ON UCA

본 장에서는 CAPON과 Beamsapce MUSIC (Lee et al. 2006, Kim & Hwang 2018)으로 구성된 UCA 기반의 캐스케이드 AOA 추정기를 소개한다. Fig. 2는 고려된 추정기의 기본적인 구조를 나타내는 블록다이어그램이다.

Fig. 2. Block diagram for the basic structure of the cascade AOA estimator.

3.1 UCA Antenna

Fig. 1과 같은 UCA 안테나 구조를 캐스케이드 AOA 추정기에 적용하기 위한 특정 고도각 및 방위각에 대한 배열 응답벡터는 Eq. (3)과 같이 정의된다.

a(θ,∅)≜[e^{-jkr sinθcos∅} , e^{-jkr sinθcos(∅-2π/N)}, ..., e^{-jkr sinθcos(∅-2π(N-1)/N)}]^T       (3)

여기서 [ ]^T는 전치행렬을 나타낸다. Eq. (3)을 기반으로, 도래각 추정에 대한 추정 정확성을 정량화 하기 위한 각 비용함수(cost function)에 대한 피크 값을 계산하여, AOA 그룹들과 상세한 신호 AOA들을 추정한다.

3.2 CAPON for Estimating AOA Groups

CAPON 알고리즘은 고전적인 빔형성 기법 기반의 도래각 추정 알고리즘의 해상도를 개선하기 위해 설계된 알고리즘 (Capon 1969)으로 원하는 신호의 방향으로는 빔(Beam)을 형성하고, 원하지 않는 신호의 방향으로는 널(Null)을 형성하여, 출력 스펙 트럼 분석을 통해 도래각을 추정하는 알고리즘이다 (Liao et al. 2006). 다수개의 신호들의 AOA들을 포함한 대략적인 AOA 그룹들을 추정하기 위한 CAPON 알고리즘의 공간 스펙트럼은 Eq. (4) 와 같이 정의된다.

\(P(\theta, \phi) \triangleq \frac{1}{\mathbf{a}(\theta, \phi)^{H} \mathbf{R}_{c}^{-1} \mathbf{a}(\theta, \phi)}\)       (4)

여기서, R_c= [x_c(k)x_c(k)^H]은 Eq. (1)에 대한 공분산 행렬이고, ( )^H은 켤레 전치이다. Eq. (4)의 피크 값들이 AOA 그룹의 최대값들이 되고, 해당 방위각 및 고도각의 AOA 정보는 해당 AOA 그룹에 포함된다.

3.3 Beamspace MUSIC for Estimating the Detailed Signal AOAs

원형 배열 안테나를 Beamspace MUSIC 알고리즘에 적용하기 위해서는 phase 모드를 생성하기 위한 가중치 벡터가 계산되어야 한다. m번째 가중치 벡터는 Eq. (5)와 같이 정의된다.

\(\mathbf{W}_{m}^{H} \triangleq \frac{1}{\sqrt{N}}\left[1 \quad e^{j m \frac{2 \pi}{N}} \quad e^{j m \frac{4 \pi}{N}} \quad \cdots \quad e^{j m \frac{2(N-1) \pi}{N}}\right]\)       (5)

Eq. (5) 를 바탕으로 (2M+1) 차원의 빔공간 행렬 B_PM을 생성할 수 있으며, Eq. (6)과 같이 정의된다.

B_PM ≜ C_jB^H       (6)

여기서, B=[w_-M … w₀ … w_M]는 N×2M+1 크기의 phase 모드 행렬이며, C_j=diag{j^-M, …, j^-1, …, 1, j¹, …, j^M}는 2M+1×2M+1 크기의 출력 스케일링 대각행렬이다. 원형 배열안테나가 적용된 Beamspace MUSIC 알고리즘의 빔공간 출력은 Eq. (7)과 같이 정의된다.

\(\mathbf{y}(k) \triangleq \mathbf{F}_{r}^{H} \mathbf{x}(k)\)       (7)

여기서 \(\mathbf{F}_{r}^{H}=\mathbf{V}^{H} \mathbf{B}_{P M}^{H}\) 이고 \(\mathbf{V}=\frac{1}{\sqrt{2 M+1}}\left[\mathbf{v}\left(\alpha_{-M}\right) \ldots \mathbf{v}\left(\alpha_{0}\right) \ldots \mathbf{v}\left(\alpha_{M}\right)\right]\) 이며, \(\alpha_{i}=\frac{2 \pi i}{2 M+1}, i \in[-M, M]\) 이고, v(ϕ)=[e^-jMϕ … e^-jϕ e^j0 e^jϕ … e^jMϕ] 이다. AOA 그룹에 포함된 각 신호의 상세한 AOA 추정을 위한 Beamspace MUSIC 알고리즘의 공간스펙트럼은 Eq. (8)과 같이 정의된다.

\(P(\theta, \phi) \triangleq \frac{\left[\mathbf{F}_{r}^{H} \mathbf{a}(\theta, \phi)\right]^{H}\left[\mathbf{F}_{r}^{H} \mathbf{a}(\theta, \phi)\right]}{\left[\mathbf{F}_{r}^{H} \mathbf{a}(\theta, \phi)\right]^{H} \mathbf{E}_{N} \mathbf{E}_{N}^{H}\left[\mathbf{F}_{r}^{H} \mathbf{a}(\theta, \phi)\right]}\)       (8)

여기서 E_N은 빔공간 잡음 부공간 고유벡터 행렬로서, Eq. (7)의 공분산 행렬의 고유치 분해를 통해 계산되며, Eq. (8)의 피크 값에 대한 방위각 및 고도각이 신호의 상세 AOA 정보가 된다.

4. COMPUTER SIMULATION

본 장에서는 UCA 안테나 구조 기반의 캐스케이드 AOA 추정 알고리즘 성능평가를 위한 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 제시한다. 시뮬레이션을 위해 배열 안테나의 반지름(배열 중심으로부터 n 번째 소자까지의 거리)은 0.5λ로 가정하였고 Beamspace MUSIC 적용 시 M=kr=π 조건을 만족시키기 위해 3으로 설정(M은 정수) 하였으며, 사용된 안테나 요소의 개수는 N>2M 조건을 고려해 8개의 안테나 요소가 사용되었다 (Mathews & Zoltowski 1994). 시뮬레이션 시나리오는 다양한 신호를 가지는 다양한 경우를 고려하기 위해 두 가지로 제시된다. 첫 번째 시나리오에서는 두 개의 Continuous Wave (CW) 신호, 한 개의 Frequency Modulation (FM) 신호, 두 개의 Wideband (WB) 신호를 포함해서, 총 다섯 개의 신호를 고려하였고, 두 번째 시나리오에서는 두 개의 Amplitude Modulation (AM) 신호와 두 개의 FM 신호를 포함해서, 총 네 개의 신호를 고려하였다. 첫 번째 시나리오는 인접하는 신호 두 개로 구성된 두 개의 신호 그룹과 비인접 신호 한 개를 고려하였고, 두 번째 시나리오는 인접하는 두 개로 구성된 두 개의 신호 그룹을 고려하였다. 각 신호의 신호-대-잡음비(signal-tonoise ratio)는 20dB로 가정하였다. 시뮬레이션의 편의를 위해 각 시나리오를 구성하는 신호들의 고도각은 동일하다고 가정하였고, 시뮬레이션에 사용된 각 신호의 주요 매개변수는 Table 1과 Table 2에 정리 하였다. 첫 번째 시나리오에서 한 개의 CW 신호원과 FM 신호가 인접해 있고, 한 개의 CW 신호원과 한 개의 WB 신호원이 인접해 있다고 가정한다. 또한, 두 번째 시나리오에서는 두 개의 AM 신호원들이 인접해 있고, 두 개의 FM 신호원들이 인접해 있다고 가정한다. CAPON 알고리즘의 해상도는 1°, Beamspace MUSIC 알고리즘의 해상도는 0.01°의 값을 적용하였다.

Table 1. Summary of the first computer simulation scenario.

Table 2. Summary the second computer simulation scenario.

Fig. 3과 Fig. 4는 각 시나리오에 대한 수신신호 스펙트럼을 나타낸다. 그림들로부터 각 시나리오의 안테나 입사 신호들을 확인할 수 있다. Fig. 5와 Fig. 6은 첫 번째 시나리오의 UCA 기반 CAPON과 Beamspace MUSIC의 공간 스펙트럼을 보인다. Fig. 5 에서 CW와 FM 신호원들을 포함하는 AOA 그룹, CW와 WB 신호원들을 포함하는 AOA 그룹, 한 개의 WB 신호원을 포함하는 AOA 그룹을 포함하여, 총 세 개의 AOA 그룹들을 확인할 수 있다. Fig. 6에서는 첫 번째 시나리오의 각 AOA 그룹들에 포함되어 있는 신호원들의 상세 AOA에 대한 피크들을 확인할 수 있다. Fig. 7 과 Fig. 8은 두 번째 시나리오의 UCA 기반 CAPON과 Beamspace MUSIC의 공간 스펙트럼을 보인다. Fig. 7에서 두 개의 AM 신호원 들을 포함하는 AOA 그룹, 두 개의 FM 신호원들을 포함하는 AOA 그룹을 포함하여, 총 두 개의 AOA 그룹들을 확인할 수 있다. Fig. 8에서는 두 번째 시나리오의 각 AOA 그룹들에 포함되어 있는 신호원들의 상세 AOA에 대한 피크들을 확인할 수 있다. Table 3과 Table 4는 제시된 UCA 기반 캐스케이드 AOA 추정기로 추정된 각 신호원들의 AOA 값들을 각 시나리오 별로 정리해 놓은 결과이다. 약간의 추정 오차는 보이지만, 제시된 UCA 기반 캐스케이드 추정기를 이용하여 인접한 신호들을 포함하여 모든 신호들의 AOA 정보가 효율적으로 추정되었음을 확인할 수 있다.

Fig. 3. The received signal spectrum of the first scenario.

Fig. 4. The received signal spectrum of the second scenario.

Fig. 5. CAPON spatial spectrum of the first scenario.

Fig. 6. Beamspace MUSIC spatial spectrum of the first scenario.

Fig. 7. CAPON spatial spectrum of the second scenario.

Fig. 8. Beamspace MUSIC spatial spectrum of the second scenario.

Table 3. The estimated results for the first computer simulation scenario.

Table 4. The estimated results for the second computer simulation scenario.

도래각 추정 알고리즘은 다양한 구조의 배열 안테나에 적용된다. 특히, 위성의 경우 많은 안테나 소자로 구성된 다양한 구조의 배열이 고려되어야 한다. 본 장에서는 캐스케이드 도래각 추정 알고리즘을 UCA 안테나에 적용하여 성능평가를 실시하였고, 그 결과 캐스케이드 도래각 추정 알고리즘이 UCA 안테나 기반의 환경에서도 효율적인 성능을 보인다는 것을 확인하였다.

5. CONCLUSIONS

본 논문은 UCA 안테나 구조를 적용한 캐스케이드 AOA 추정기를 소개하였다. 캐스케이드 AOA 추정기의 CAPON은 다수개의 신호들의 AOA를 포함한 AOA 그룹을 추정하고, Beamspace MUSIC은 추정된 AOA 그룹 안에 포함된 상세한 신호들의 AOA 를 추정한다. 또한, UCA, 다수개의 입사 신호, 잡음을 포함한 UCA 기반 캐스케이드 AOA 추정기에 대한 수신 신호의 수학적 모델을 제시하여, 알고리즘 연구와 추정기의 성능 평가에 적용하였다. 성능평가를 위해 두 가지의 컴퓨터 시뮬레이션 시나리오를 고려하였고, 다양한 신호들을 시뮬레이션에 적용하였다. 각 시나리오들에 대해 제시된 UCA 안테나 기반 캐스케이드 AOA 추정 기가 인접 신호들을 포함한 모든 신호들의 AOA를 효율적으로 추정하였음을 확인하였다.

ACKNOWLEDGMENTS

이 논문은 2018년도 정부( 교육부 ) 의 재원으로 한국 연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구임 ( No. NRF - 2018R1D1A1B07041644).

이 논문은 2019년도 조선대학교 연구비의 지원을 받아 연구되었습니다.

AUTHOR CONTRIBUTIONS

Conceptualization, T. Kim and S. Hwang; methodology, T. Kim and S. Hwang; software, T. Kim; validation, T. Kim.; formal analysis, T. Kim; investigation, T. Kim and S. Hwang; writing—original draft preparation, T. Kim; writing—review and editing, S. Hwang; supervision; S. Hwang.

CONFLICTS OF INTEREST

The authors declare no conflict of interest.